Сложение векторов по правилу треугольника: задания с ответами для 9 класса

Эта работа проверяет один конкретный приём: если конец первого вектора совпадает с началом второго, суммой служит вектор от первого начала к последнему концу. Для девятиклассника это не только рисунок: правило сохраняется при повороте или переносе векторов и согласуется с арифметикой координат.

Диагностика перед началом

Нарисуйте три произвольные точки A, B и C. Проведите стрелки от A к B и от B к C. Результирующая стрелка направлена от A к C: AB + BC = AC. Если стрелки «не состыкованы», перенесите одну параллельно самой себе, не меняя её длину и направление. Направленные отрезки не складываются по длинам: кратчайший путь от A до C может быть короче суммы пройденных участков.

Фамилия и имя: __________________________ Дата: __________ Класс: 9 ____

Карточка 1. Восстанови маршрут

В пунктах 1–4 сначала обозначьте результирующий вектор буквами, не заменяя его длиной. Для нулевого вектора используйте обозначение 0.

Карточка 2. Точки на координатной плоскости

В каждом пункте найдите координаты суммы AB + BC по правилу треугольника. Покажите две короткие записи: координаты AB и BC; затем получите координаты AC как независимую проверку. Оси направлены вправо и вверх, одна клетка — единичный отрезок.

1. A(0; 0), B(2; 1), C(5; 3). Чему равна сумма AB + BC?
2. A(1; -2), B(4; 0), C(0; 3). Чему равна сумма AB + BC?
3. A(-3; 1), B(-1; 4), C(2; 1). Чему равна сумма AB + BC?
4. A(2; 2), B(2; -1), C(-1; -1). Чему равна сумма AB + BC?
5. A(-2; -3), B(1; -3), C(1; 2). Чему равна сумма AB + BC?
6. A(5; 0), B(2; 2), C(-1; 0). Чему равна сумма AB + BC?
7. A(0; 4), B(-2; 1), C(3; -2). Чему равна сумма AB + BC?
8. A(-4; 0), B(-1; -2), C(2; 3). Чему равна сумма AB + BC?
9. A(3; -3), B(0; 0), C(-3; 2). Чему равна сумма AB + BC?
10. A(1; 1), B(4; 5), C(1; 1). Чему равна сумма AB + BC?
11. A(-1; 2), B(2; 2), C(-2; -1). Чему равна сумма AB + BC?
12. A(2; -4), B(-1; -1), C(4; 0). Чему равна сумма AB + BC?

Как самостоятельно оценить работу

За каждый из четырёх пунктов первой карточки поставьте по одному баллу. Во второй карточке отмечайте правильность пары координат и отдельно — запись проверки через AC. Если две записи дали разные значения, прежде всего перепроверьте порядок вычитания «конец минус начало». Это позволит увидеть ошибку, не подсматривая в готовый ответ.

Контрольные вопросы: почему AB + BC не обязательно равно сумме длин AB и BC? Можно ли переместить свободный вектор, не изменяя его? Что произойдёт, если последний пункт маршрута снова совпадёт с первым? Ответьте устно перед просмотром ключа.

Ответы: маршрут и координаты

Ответы расположены после всех заданий. Если материал распечатывается ученикам, печатайте только страницы до этого раздела либо закройте ключ отдельным листом. Сверяйте не только конечное число, но и направление, знаки и смысл обозначений.

Главная проверка — сложить координаты двух последовательных перемещений и независимо вычесть координаты самой первой точки из координат последней. Они обязаны совпасть. При проверке чертежа обратите внимание, что третья сторона треугольника задаёт именно результирующее перемещение, а не ещё один складываемый отрезок.

Для учителя: пункты с возвращением в начальную точку и переходами через отрицательные координаты диагностируют понимание смысла вектора лучше, чем механическое сложение двух пар чисел. При ошибке предложите ученику прорисовать стрелки в порядке движения.