Сопоставление абсолютной и относительной частоты при неравных частотах событий — мини-практикум с ответами, 7 класс

Мини-тест: разное количество испытаний — разные выводы

Работайте без калькулятора там, где дробь легко сократить. В первом эксперименте из 40 попыток исходы А, Б и В взаимно исключают друг друга. Во втором эксперименте из 200 попыток исходы У, Ф и Х тоже образуют полную группу. Не смешивайте наблюдения из двух экспериментов: у каждого свой знаменатель. За каждое верное решение — 1 балл; максимальный результат — 12 баллов.

1. В 40 испытаниях исход А встретился 6 раз. Какова его абсолютная частота?
2. Для тех же 40 испытаний вычислите относительную частоту А в процентах.
3. Исход Б наблюдали 10 раз из 40. Сколько это процентов?
4. Оставшиеся испытания приходятся на исход В. Найдите его абсолютную и относительную частоты.
5. Назовите исход, который встретился чаще остальных в опыте из 40 испытаний.
6. В другом опыте было 200 испытаний: исходы У — 70, Ф — 90, Х — 40. Какая доля у Ф?
7. Укажите самый редкий исход второго опыта и его долю.
8. Сравните исход В (24 случая из 40) и исход У (70 из 200): где частота больше, а где больше доля?
9. Верно ли: «Поскольку исход У встретился 70 раз, он вероятнее исхода В, встретившегося 24 раза»?
10. При каком числе испытаний абсолютная частота 10 соответствует доле 5%?
11. Ученик сложил 6/40 + 90/200 и получил 51%. Правильно ли он сравнил два опыта?
12. Может ли исход с абсолютной частотой 30 иметь меньшую относительную частоту, чем исход с абсолютной частотой 12? Приведите точный пример.

Правильные ответы и пояснения

1. 6; абсолютная частота — просто число появлений исхода.
2. 6/40=15%.
3. 10/40=25%.
4. 40−6−10=24; доля 24/40=60%.
5. В — 24 появления и 60% всех испытаний.
6. 90/200=45%.
7. Х: 40/200=20%.
8. Абсолютная частота больше у У: 70>24; относительная больше у В: 60%>35%.
9. Неверно. Для сравнения долей надо учитывать объём опыта: У — 35%, В — 60%. При этом наблюдаемая частота сама по себе не доказывает истинную вероятность.
10. 10/N=0,05 ⇒ N=200.
11. Нет. Каждая дробь описывает отдельный эксперимент; 15%+45%=60%, а не 51%. Складывать доли разных опытов без общего вопроса не имеет смысла.
12. Да. Например, 30/300=10%, а 12/40=30%. Абсолютная частота больше в первом наборе, относительная меньше.

Оценивание

11–12 баллов: вы различаете частоту и долю, умеете сравнивать результаты при разном числе испытаний. 8–10 баллов: повторите задачи 8–12, где одних чисел появлений недостаточно. 0–7 баллов: ещё раз рассчитайте каждую долю по формуле «абсолютная частота / число испытаний», а затем попробуйте тест без ответов.

В этом мини-тесте слова «чаще появлялся» и «имел большую долю» не всегда равнозначны, когда наборы содержат различное число наблюдений. Разность двух долей выражается в процентных пунктах. Даже если событие наблюдалось чаще, без предположений о случайном механизме нельзя автоматически заключать, что его теоретическая вероятность больше.

Самопроверка без повторного решения

Для первого опыта итоговые доли составляют 15%, 25% и 60%; для второго — 35%, 45% и 20%. В каждом случае сумма равна 100%. Сопоставлять исходы между двумя опытами нужно по относительной частоте, иначе большой набор почти всегда выигрывает по абсолютному числу наблюдений. Для вопросов 8–9 полезно написать две дроби рядом: 24/40 и 70/200. Числитель второй дроби больше, но сама дробь меньше. Это главный вывод мини-теста.