Составление модели фиксированной платы и расхода: примеры и объяснения для 7 класса

Мини-тест, 7 класс. Фиксированная плата не зависит от расхода. Переменная часть пропорциональна количеству услуги. Формула общей стоимости: C(x)=a+bx, где a — фиксированный сбор, b — цена единицы, x≥0 — расход. Все тарифы в этой карточке учебные, не реальные предложения.

В заданиях одновременно встречаются рубли (₽) и тенге (₸). Суммы в разных валютах не складывайте. Работайте с единицами, указанными именно в своём вопросе.

Разноформатные вопросы: выбрать, вычислить, объяснить

< o l >
< l i >
< s t r o n g >
В
ы
б
е
р
и
т
е

ф
о
р
м
у
л
у
:

п
о
д
к
л
ю
ч
е
н
и
е

с
т
о
и
т

2
6
0

₽
,

к
а
ж
д
ы
й

г
и
г
а
б
а
й
т

—

1
8

₽
.

x

—

ч
и
с
л
о

г
и
г
а
б
а
й
т
.
< / s t r o n g >

А
:

C
=
1
8
+
2
6
0
x
;

Б
:

C
=
2
6
0
+
1
8
x
;

В
:

C
=
2
7
8
x
.
< / l i >
< l i >
< s t r o n g >
В
е
л
о
п
р
о
к
а
т
:

1
2
0

₽

з
а

в
ы
д
а
ч
у

и

7
5

₽

з
а

ч
а
с
.

С
к
о
л
ь
к
о

с
т
о
и
т

4

ч
а
с
а
?
< / s t r o n g >

З
а
п
и
ш
и
т
е

р
а
с
ч
ё
т

в

р
у
б
л
я
х
.
< / l i >
< l i >
< s t r o n g >
П
у
н
к
т

п
е
ч
а
т
и
:

в
х
о
д

в

с
е
р
в
и
с

9
0

₸

и

1
4

₸

з
а

л
и
с
т
.

С
к
о
л
ь
к
о

с
т
о
я
т

2
3

л
и
с
т
а
?
< / s t r o n g >

У
к
а
ж
и
т
е

в
ы
р
а
ж
е
н
и
е
.
< / l i >
< l i >
< s t r o n g >
C
(
x
)
=
3
5
0
+
3
2
x

(
₽
)
.

К
а
к
о
в
а

п
л
а
т
а

п
р
и

x
=
0
?
< / s t r o n g >

О
б
ъ
я
с
н
и
т
е

с
м
ы
с
л

р
е
з
у
л
ь
т
а
т
а
.
< / l i >
< l i >
< s t r o n g >
О
п
е
р
а
т
о
р

в
ы
с
т
а
в
и
л

7
8
0

₸

з
а

1
5

е
д
и
н
и
ц

р
а
с
х
о
д
а
,

ф
и
к
с
и
р
о
в
а
н
н
а
я

ч
а
с
т
ь

1
8
0

₸
.

Н
а
й
д
и
т
е

т
а
р
и
ф

з
а

е
д
и
н
и
ц
у
.
< / s t r o n g >

С
н
а
ч
а
л
а

в
ы
ч
т
и
т
е

н
е
и
з
м
е
н
н
у
ю

ч
а
с
т
ь
.
< / l i >
< l i >
< s t r o n g >
C
(
x
)
=
2
4
0
+
1
6
x

(
₽
)
.

З
а

с
к
о
л
ь
к
о

е
д
и
н
и
ц

р
а
с
х
о
д
а

з
а
п
л
а
т
и
л
и

4
0
0

₽
?
< / s t r o n g >

x

д
о
л
ж
н
о

б
ы
т
ь

н
е
о
т
р
и
ц
а
т
е
л
ь
н
ы
м
.
< / l i >
< l i >
< s t r o n g >
Т
а
р
и
ф

А
:

1
1
0
+
2
5
x
;

т
а
р
и
ф

Б
:

2
3
0
+
1
5
x

(
₽
)
.

К
а
к
о
й

д
е
ш
е
в
л
е

п
р
и

x
=
6
?
< / s t r o n g >

С
р
а
в
н
и
т
е

п
о
л
н
ы
е

с
у
м
м
ы
.
< / l i >
< l i >
< s t r o n g >
П
р
и

к
а
к
о
м

р
а
с
х
о
д
е

с
р
а
в
н
я
ю
т
с
я

т
а
р
и
ф
ы

1
1
0
+
2
5
x

и

2
3
0
+
1
5
x
?
< / s t r o n g >

П
р
о
в
е
р
ь
т
е

о
б
е

с
т
о
р
о
н
ы
.
< / l i >
< l i >
< s t r o n g >
П
о
ч
е
м
у

в
ы
р
а
ж
е
н
и
е

1
4
0
x
+
8

н
е
в
е
р
н
о

д
л
я

т
а
р
и
ф
а

1
4
0

₽

з
а

п
о
д
к
л
ю
ч
е
н
и
е

и

8

₽

з
а

к
м
?
< / s t r o n g >

Н
а
з
о
в
и
т
е

м
е
с
т
а
м
и

п
е
р
е
п
у
т
а
н
н
ы
е

ч
а
с
т
и
.
< / l i >
< l i >
< s t r o n g >
С
о
с
т
а
в
ь
т
е

м
о
д
е
л
ь
:

а
б
о
н
е
м
е
н
т

5
0
0

₸

в

м
е
с
я
ц

и

6
5

₸

з
а

о
д
н
о

з
а
н
я
т
и
е
.
< / s t r o n g >

x

—

ч
и
с
л
о

п
о
с
е
щ
е
н
и
й
.
< / l i >
< l i >
< s t r o n g >
Н
а

л
и
с
т
е

у
к
а
з
а
н
о

C
(
x
)
=
7
0
+
9
x

(
₽
)
.

Н
а

с
к
о
л
ь
к
о

у
в
е
л
и
ч
и
т
с
я

п
л
а
т
а
,

е
с
л
и

р
а
с
х
о
д

в
ы
р
а
с
т
е
т

с

5

д
о

1
1
?
< / s t r o n g >

Ф
и
к
с
и
р
о
в
а
н
н
а
я

ч
а
с
т
ь

н
е

и
з
м
е
н
и
т
с
я
.
< / l i >
< l i >
< s t r o n g >
В

C
(
x
)
=
1
8
0
+
1
2
x

т
а
р
и
ф

и
з
м
е
р
я
е
т
с
я

в

₸
,

а

x

—

в

л
и
т
р
а
х
.

Н
а
з
о
в
и
т
е

е
д
и
н
и
ц
ы

д
л
я

1
2
.
< / s t r o n g >

П
р
о
в
е
р
ь
т
е

р
а
з
м
е
р
н
о
с
т
ь

в
ы
р
а
ж
е
н
и
я
.
< / l i >
< l i >
< s t r o n g >
В
ы
п
л
а
т
а

з
а

7

к
г

с
о
с
т
а
в
и
л
а

4
3
0

₽

п
р
и

с
т
а
в
к
е

3
0

₽
/
к
г
.

Н
а
й
д
и
т
е

п
о
с
т
о
я
н
н
ы
й

с
б
о
р
.
< / s t r o n g >

С
б
о
р

н
е

з
а
в
и
с
и
т

о
т

м
а
с
с
ы
.
< / l i >
< l i >
< s t r o n g >
С
ч
ё
т

1
9
5

₽

п
р
и

р
а
с
х
о
д
е

1
0

е
д
и
н
и
ц

и

ф
о
р
м
у
л
е

C
=
7
5
+
1
2
x
.

В
е
р
н
о

л
и

н
а
ч
и
с
л
е
н
и
е
?
< / s t r o n g >

О
т
в
е
т

о
б
о
с
н
у
й
т
е
.
< / l i >
< l i >
< s t r o n g >
С
т
о
и
м
о
с
т
ь

C
(
x
)
=
3
0
0
+
2
0
x
.

М
о
ж
н
о

л
и

п
о

у
с
л
о
в
и
ю

с
ч
и
т
а
т
ь

x
=
−
2

д
о
п
у
с
т
и
м
ы
м

р
а
с
х
о
д
о
м
?
< / s t r o n g >

О
т
л
и
ч
а
й
т
е

а
л
г
е
б
р
а
и
ч
е
с
к
о
е

в
ы
р
а
ж
е
н
и
е

о
т

с
м
ы
с
л
а
.
< / l i >
< l i >
< s t r o n g >
С
л
у
ж
б
а

б
е
р
ё
т

ф
и
к
с
и
р
о
в
а
н
н
ы
е

4
8
0

₸

и

2
4

₸

з
а

м
и
н
у
т
у
.

Ч
т
о

и
з
м
е
н
и
т
с
я
,

е
с
л
и

у
в
е
л
и
ч
и
т
ь

x

н
а

3

м
и
н
у
т
ы
?
< / s t r o n g >

Н
е

п
е
р
е
с
ч
и
т
ы
в
а
й
т
е

в
е
с
ь

с
ч
ё
т
.
< / l i >
< / o l >

Лист ответов для быстрого контроля

Обоснования по каждому пункту

1. Б. Постоянная часть 260 ₽ оплачивается один раз; 18x ₽ — переменные затраты.
2. 120+75·4=420 ₽.
3. 90+14·23=412 ₸.
4. 350 ₽ — фиксированная плата; даже при нулевом расходе она остаётся.
5. (780−180)/15=40 ₸ за единицу.
6. (400−240)/16=10 единиц.
7. А: 260 ₽; Б: 320 ₽. Дешевле А на 60 ₽.
8. 110+25x=230+15x; 10x=120; x=12. Обе стоимости 410 ₽.
9. Нужно C(x)=140+8x: 140 ₽ не умножают на километры.
10. C(x)=500+65x ₸. За 2 посещения: 630 ₸.
11. Разница 9·(11−5)=54 ₽.
12. 12 ₸/л: произведение (₸/л)·л=₸.
13. 430−30·7=220 ₽.
14. Да: 75+12·10=195 ₽.
15. Нет: физический расход неотрицателен; при целых единицах x∈{0,1,2,…}.
16. Стоимость увеличится на 24·3=72 ₸, независимо от x.

Сложные случаи и самопроверка

Если расход равен нулю, остаётся a, а не ноль. Если сравниваются два тарифа, сравнивайте полные суммы при одинаковом x; точка равенства не означает, что один тариф выгоднее при всех расходах. Если формула используется для поездок, листов или занятий, предварительно решите, допустимы ли дробные значения x.

Критерий: 14–16 верных ответов — уверенное владение моделью; 10–13 — повторить построение формулы; менее 10 — сначала восстановить смысл коэффициентов a и b. В спорных задачах оценивайте не только число, но и объяснение единиц.