Составление пропорции по условию для планов помещений и мебели — проверочная работа по математике, 6 класс

Проверочная работа, 6 класс. Здесь масштаб применяется только к плану помещений и предметов мебели. На чертеже и в действительности используются одинаковые единицы — сантиметры. Цель: самостоятельно записать пропорцию «длина на плане : настоящая длина = 1 : знаменатель масштаба», проверить данные таблицы, найти ошибки в готовых измерениях и объяснить ответ. Калькулятор не требуется.

Общая таблица к заданиям

Школьный дизайнер подготовил планы трёх кабинетов и мебели. В каждой строке указан масштаб именно этого фрагмента плана. Для записи 1 : 25 справедливо: 1 см на плане соответствует 25 см в комнате. Запись 12 : x = 1 : 25 означает x = 12 · 25 = 300 см. При обратном поиске длины на чертеже используйте x : 300 = 1 : 25, откуда x = 12 см.

Часть I. Прочитайте таблицу и составьте пропорции

Рядом с каждой найденной длиной обязательно запишите единицу измерения. После перевода сантиметров в метры сравните реальность размеров: шкаф не может оказаться длиной в несколько десятков метров.

1. В строке «Длина кабинета А» найдите знак вопроса и запишите пропорцию до вычисления.
2. В строке «Ширина кабинета А» найдите знак вопроса и запишите пропорцию до вычисления.
3. В строке «Диван кабинета А» найдите знак вопроса и запишите пропорцию до вычисления.
4. В строке «Стол для черчения» найдите знак вопроса и запишите пропорцию до вычисления.
5. В строке «Длина кабинета Б» найдите знак вопроса и запишите пропорцию до вычисления.
6. В строке «Шкаф кабинета Б» найдите знак вопроса и запишите пропорцию до вычисления.
7. В строке «Кровать в макете» найдите знак вопроса и запишите пропорцию до вычисления.
8. В строке «Проход между столами» найдите знак вопроса и запишите пропорцию до вычисления.

Часть II. Обнаружьте противоречия в новых чертежах

1. Окно: масштаб 1 : 25, на плане 6 см, в записи ученика — 155 см. Верны ли данные? Если нет, исправьте число и приведите пропорцию.
2. Стеллаж: масштаб 1 : 20, на плане 9 см, в записи ученика — 180 см. Верны ли данные? Если нет, исправьте число и приведите пропорцию.
3. Дверь: масштаб 1 : 40, на плане 2 см, в записи ученика — 80 см. Верны ли данные? Если нет, исправьте число и приведите пропорцию.
4. Ковёр: масштаб 1 : 50, на плане 4,2 см, в записи ученика — 200 см. Верны ли данные? Если нет, исправьте число и приведите пропорцию.
5. Доска: масштаб 1 : 25, на плане 11,2 см, в записи ученика — 280 см. Верны ли данные? Если нет, исправьте число и приведите пропорцию.
6. Проход: масштаб 1 : 20, на плане 5,5 см, в записи ученика — 110 см. Верны ли данные? Если нет, исправьте число и приведите пропорцию.
7. Экран: масштаб 1 : 40, на плане 3 см, в записи ученика — 124 см. Верны ли данные? Если нет, исправьте число и приведите пропорцию.
8. Полка: масштаб 1 : 25, на плане 6,8 см, в записи ученика — 170 см. Верны ли данные? Если нет, исправьте число и приведите пропорцию.

Ключ и доказательство правильности ответов

Первоначальная таблица

1. Длина кабинета А. 12 : x = 1 : 50; x = 12 · 50 = 600 см = 6 м.
2. Ширина кабинета А. x : 450 = 1 : 50; x = 450 : 50 = 9 см.
3. Диван кабинета А. 7,2 : x = 1 : 25; x = 7,2 · 25 = 180 см.
4. Стол для черчения. x : 140 = 1 : 20; x = 140 : 20 = 7 см.
5. Длина кабинета Б. 15 : x = 1 : 40; x = 600 см = 6 м.
6. Шкаф кабинета Б. 4,5 : x = 1 : 20; x = 90 см.
7. Кровать в макете. x : 200 = 1 : 25; x = 8 см.
8. Проход между столами. 3,6 : x = 1 : 25; x = 90 см.

Проверка спорных записей

1. Окно: 6 : x = 1 : 25, значит x = 150 см. Запись неверна: вместо 155 см должно быть 150 см.
2. Стеллаж: 9 : x = 1 : 20, значит x = 180 см. Запись верна.
3. Дверь: 2 : x = 1 : 40, значит x = 80 см. Запись верна.
4. Ковёр: 4,2 : x = 1 : 50, значит x = 210 см. Запись неверна: вместо 200 см должно быть 210 см.
5. Доска: 11,2 : x = 1 : 25, значит x = 280 см. Запись верна.
6. Проход: 5,5 : x = 1 : 20, значит x = 110 см. Запись верна.
7. Экран: 3 : x = 1 : 40, значит x = 120 см. Запись неверна: вместо 124 см должно быть 120 см.
8. Полка: 6,8 : x = 1 : 25, значит x = 170 см. Запись верна.

Обратная проверка для любого задания: разделите найденный настоящий размер на знаменатель масштаба. Если получили исходную длину на плане, пропорция построена правильно. Например, окно 150 : 25 = 6 см; неверная запись 155 : 25 = 6,2 см не совпадает с условием.

Не путайте масштаб отдельного предмета с масштабом комнаты: на одном листе могут стоять планы 1 : 50 и увеличенные изображения мебели 1 : 20. В такой ситуации переносить знаменатель из соседней строки нельзя. Ошибка «6 см на плане = 6 м в комнате» возникает, если не выполнить перевод единиц. Масштаб связывает сантиметры с сантиметрами; перевод в метры — последняя, отдельная операция.

Для самопроверки можно начислить по 2 балла за первые 8 строк (1 балл за пропорцию, 1 за длину), по 2 балла за проверки во второй части (обоснование и верный результат). Полный результат — 32 балла. Если ошиблись только в переводе единиц, исправьте его отдельно: сама пропорция при этом могла быть составлена правильно.