Составление тождества по геометрической модели: задания от простого к сложному, 7 класс

Рабочий лист посвящён переводу разбиения прямоугольника на части в алгебраическое тождество. Сначала запишите площадь целой фигуры произведением её сторон. Затем запишите сумму площадей частей. Приравняйте оба выражения: они обозначают одну и ту же площадь. Размеры a, b, x и другие буквы обозначают неотрицательные длины; если встречается разность длин, дополнительно требуется положительность соответствующей стороны.

Содержание статьи4 раздела

Печатная модель: как из схемы возникает тождество

Прямоугольник Разбиение ширины Единая площадь Сумма площадей
Высота 3, ширина a+4 a и 4 3(a+4) 3a+12
Высота b, ширина b+2 b и 2 b(b+2) b²+2b
Сторона квадрата t+2 t и 2 по каждой стороне (t+2)² t²+2t+2t+4

Нарисуйте указанный прямоугольник в тетради. Подпишите высоту и ширину у каждого малого прямоугольника. Например, для квадрата со стороной t+2 получается четыре области: t×t, t×2, 2×t и 2×2. Поэтому (t+2)²=t²+4t+4. Не подменяйте площадь периметром: единица площади квадратная.

Вариант А — 8 заданий

  1. Высота 4, ширина a+3: разрежьте ширину на a и 3; запишите тождество. Место для решения: _________________________
  2. Высота 2, ширина x+5: найдите сумму площадей двух частей. Место для решения: _________________________
  3. Высота p, ширина p+6: как записать площадь одним произведением и двумя слагаемыми? Место для решения: _________________________
  4. Квадрат со стороной t+3: разметьте его на четыре прямоугольника. Место для решения: _________________________
  5. Прямоугольник со сторонами m+3 и m+2: составьте таблицу четырёх клеток площадей. Место для решения: _________________________
  6. Квадрат со стороной k+4: вычислите площадь через части. Место для решения: _________________________
  7. Прямоугольник со сторонами s+5 и s−5, s>5. Выразите площадь без скобок. Место для решения: _________________________
  8. Стороны x+4 и x+1: найдите площадь, если x=2, двумя способами. Место для решения: _________________________

Перед переходом к следующему варианту проверьте, что в заданиях с двучленами сумма площадей включает все четыре прямоугольника. Неполное разбиение — частая причина пропуска слагаемого.

Вариант Б — другой набор моделей

  1. Высота 3, ширина r+6: выполните разбиение и найдите обе формы площади. Место для рисунка и равенства: ____________________
  2. Высота 5, ширина z+7: какое тождество изображает разбиение? Место для рисунка и равенства: ____________________
  3. Высота q, ширина q+8: запишите сумму двух площадей. Место для рисунка и равенства: ____________________
  4. Квадрат со стороной v+2: сколько раз появляется слагаемое 2v? Место для рисунка и равенства: ____________________
  5. Стороны n+4 и n+3: перечислите четыре частичные площади. Место для рисунка и равенства: ____________________
  6. Квадрат со стороной w+5: запишите тождество и площадь при w=1. Место для рисунка и равенства: ____________________
  7. Стороны h+6 и h−6, h>6: проверьте результат через распределительный закон. Место для рисунка и равенства: ____________________
  8. Стороны c+2 и c+7: выразите площадь и проверьте при c=3. Место для рисунка и равенства: ____________________

Ответы и проверка модели

Номер Объяснение площади
1 4(a+3)=4a+12: прямоугольники имеют площади 4a и 12.
2 2(x+5)=2x+10: две части шириной x и 5.
3 p(p+6)=p²+6p: области p×p и p×6.
4 (t+3)²=t²+6t+9: площади t², 3t, 3t, 9.
5 (m+3)(m+2)=m²+5m+6: m², 2m, 3m, 6.
6 (k+4)²=k²+8k+16: k², 4k, 4k, 16.
7 (s+5)(s−5)=s²−25: произведения −5s и +5s сокращаются; s>5.
8 (x+4)(x+1)=x²+5x+4; при x=2: 6×3=18 и 4+10+4=18 квадратных единиц.
9 3(r+6)=3r+18; 3r и 18 — площади частей.
10 5(z+7)=5z+35; участки имеют ширины z и 7.
11 q(q+8)=q²+8q: квадрат и полоса.
12 (v+2)²=v²+4v+4; слагаемое 2v появляется дважды.
13 (n+4)(n+3)=n²+7n+12: n², 3n, 4n, 12.
14 (w+5)²=w²+10w+25; при w=1 площадь 36 квадратных единиц.
15 (h+6)(h−6)=h²−36; h>6, поскольку обе стороны должны быть положительны.
16 (c+2)(c+7)=c²+9c+14; при c=3: 5×10=50 и 9+27+14=50.

Проверка решения состоит из четырёх действий: 1) обозначить каждую сторону; 2) не пропустить ни одну часть разбиения; 3) привести подобные слагаемые; 4) сопоставить результат с произведением целых сторон. Если стороны заданы буквами, полученное равенство справедливо как алгебраическое тождество и за пределами геометрического смысла; для реального прямоугольника длины должны быть положительными.

Критерии: за каждый пункт — 1 балл за верную геометрическую модель и 1 за правильное тождество; всего 32 балла. Задания 8 и 16 требуют также числовой проверки. Ответ без схемы возможен алгебраически, но не демонстрирует основной навык данной карточки: получение тождества именно из геометрического разбиения.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым