Составление вопроса по числовым данным при нескольких промежуточных суммах — рабочий лист для 5 класса

Исследование: какие вопросы позволяют решить данные?

В школьном музее собирали экспонаты в двух коробках. В первой лежат 17 открыток и 24 фотографии, во второй — 19 открыток и 28 фотографий. Можно задать вопрос: «Сколько всего предметов в двух коробках?» Он требует двух промежуточных сумм: 17 + 24 = 41 и 19 + 28 = 47; всего 41 + 47 = 88. Можно иначе спросить: «В какой коробке больше предметов и на сколько?» — 47 − 41 = 6.

А вопрос «Сколько денег потратили на коробки?» решить нельзя: цены неизвестны. Хороший вопрос должен быть связан с числами, для которых в данных есть единицы измерения; ответ должен определяться однозначно. Сформулируйте собственное правило: сначала сгруппируйте числа по смыслу, затем выберите действие между промежуточными итогами.

Контрпример: вопрос звучит правдоподобно, но ответа нет

В одном классе посадили 13 берёз и 18 клёнов, в другом — 21 берёзу и 14 клёнов. Вопрос «Сколько всего деревьев?» имеет ответ: 13 + 18 + 21 + 14 = 66. Но вопрос «Сколько метров занимают эти деревья вдоль дорожки?» без сведений о расстояниях и размерах посадки не решается. Одни и те же промежуточные суммы могут объяснять разные вопросы — и не могут заменить отсутствующие исходные данные.

Задания: составьте вопрос, затем решите его

Для каждого задания запишите: один ясный вопрос, две (или три) промежуточные суммы, итоговое действие и ответ с единицей. Иногда вместо вопроса требуется оценить предложенную формулировку. В ключе дан один из допустимых вариантов: ваши формулировки могут отличаться, если ответ однозначен.

1. На экскурсии утром пришли группы по 26 и 14 человек, вечером — группы по 20 и 18 человек. Составьте вопрос о числе посетителей за день.
2. Спортивный класс собрал 34 и 27 мячей по двум акциям, соседний — 45 и 16 мячей. Составьте вопрос, который сравнивает классы.
3. Для выставки в первом зале подготовили 10 рисунков и 13 плакатов, во втором — 9 рисунков и 18 плакатов. Составьте вопрос на общую сумму.
4. В понедельник доставили 23 пачки бумаги и 31 набор, во вторник — 12 пачек и 19 наборов. Спросите о разнице между ежедневными поставками в штуках упаковок.
5. Для соревнований две команды собрали 28 и 19 жетонов, три другие группы — 14, 23 и 16 жетонов. Составьте вопрос о сумме всех жетонов.
6. В первой секции библиотеки 36 учебников и 25 словарей, во второй — 17 учебников и 29 словарей. Сформулируйте вопрос о разнице общего количества книг по секциям.
7. Для школьного огорода купили 22 пакета моркови и 15 пакетов свёклы, затем 18 пакетов гороха и 12 пакетов фасоли. Какой вопрос использует обе промежуточные суммы?
8. Два автобуса привезли 32 и 29 учеников, обратно две машины увезли 26 и 35. Составьте вопрос об общей численности в каждом направлении и сопоставьте результаты.
9. В двух мастерских изготовили 18 и 21 скворечник, а в третьей за два дня — 16 и 20. Составьте вопрос, требующий сравнить обе группы результатов.
10. Клуб сделал 11 и 27 значков в первой партии, 25 и 13 — во второй. Сформулируйте вопрос, который проверяет равенство двух партий.
11. На каждой из двух стоек стоят по два ящика: 14 и 22 игрушки на первой, 19 и 17 — на второй. Составьте вопрос о количестве игрушек на двух стойках.
12. В двух заказах перечислены 12 и 20 наборов, в другом — 15 и 18. Можно ли спросить «Какова их общая стоимость»? Объясните и придумайте решаемый вопрос.
13. Первый отряд за два дня прошёл 17 и 23 км, второй — 26 и 11 км. Придумайте вопрос, где ответ находится вычитанием двух промежуточных сумм.

Почему вопрос зависит от смысла промежуточных сумм

Числа сами по себе ещё не определяют действие. В задании 3 можно найти общее число работ, если объединить рисунки и плакаты. Но вопрос «Сколько было именно рисунков?» использует другие группы: 10 + 9 = 19 рисунков, без сложения по залам. Поэтому прежде чем составить вопрос, подпишите промежуточные результаты словами. «В первом зале 23 работы» и «во втором 27» — основание для сравнения залов; «рисунков 19» — результат совершенно другого группирования тех же данных.

Слова «на сколько» обычно требуют вычитания после того, как найдены две итоговые суммы. В задании 9 одна группа изготовила 39 скворечников, другая 36; сравнение даёт разность 3. При ответе «на три» без названия предметов смысл теряется. Если промежуточные суммы равны, как в заданиях 2, 8 и 10, вопрос остаётся решаемым: разница равна нулю. Не стоит искусственно менять исходные данные, чтобы получить положительную разность.

Ученик может предложить другой правильный вопрос, не совпадающий с ключом. Например, по заданию 1 можно спросить: «На сколько человек утренняя группа многочисленнее вечерней?» Ответ 40 − 38 = 2 человека. Засчитывайте такой ответ при двух условиях: он однозначно следует из исходных данных и ученик показал обе промежуточные суммы. Если вопрос предполагает цены, скорость, время работы или другие отсутствующие сведения, нужно явно написать, чего именно не хватает.

Как проверять составленный вопрос

• Вопрос относится именно к представленным объектам, а не к придуманным ценам или расстояниям.
• Промежуточные суммы объединяют данные одного смыслового блока: дня, отряда, секции или партии.
• Итоговое действие соответствует формулировке: «всего» — сложение, «на сколько больше» — вычитание.
• В ответе названы предметы и единицы; одинаковое количество — это разница 0, а не «нет ответа».

Образцы формулировок и решения

1. Сколько человек посетили экскурсию за день? 26 + 14 = 40, 20 + 18 = 38; 40 + 38 = 78 человек.
2. На сколько больше мячей собрал один класс? 34 + 27 = 61; 45 + 16 = 61; разница 0 мячей. Оба класса собрали поровну.
3. Сколько всего работ в двух залах? 10 + 13 = 23; 9 + 18 = 27; 23 + 27 = 50 работ.
4. На сколько упаковок больше доставили в понедельник? 23 + 31 = 54; 12 + 19 = 31; 54 − 31 = 23 упаковки.
5. Сколько всего жетонов? 28 + 19 = 47; 14 + 23 + 16 = 53; 47 + 53 = 100 жетонов.
6. На сколько книг больше в первой секции? 36 + 25 = 61; 17 + 29 = 46; 61 − 46 = 15 книг.
7. Сколько пакетов семян купили всего? 22 + 15 = 37; 18 + 12 = 30; 37 + 30 = 67 пакетов.
8. Было ли число пассажиров на прибытии и отъезде равным? 32 + 29 = 61 и 26 + 35 = 61; да, по 61 пассажиру.
9. На сколько больше скворечников в двух первых мастерских? 18 + 21 = 39; 16 + 20 = 36; разница 3 скворечника.
10. Одинаков ли выпуск партий? 11 + 27 = 38; 25 + 13 = 38; да, одинаков.
11. Сколько всего игрушек на стойках? 14 + 22 = 36; 19 + 17 = 36; вместе 72 игрушки.
12. Стоимость неизвестна: нет цены набора. Решаемый вопрос: «Сколько наборов в двух заказах?» 12 + 20 = 32; 15 + 18 = 33; вместе 65 наборов.
13. На сколько километров первый отряд прошёл больше? 17 + 23 = 40 км; 26 + 11 = 37 км; 40 − 37 = 3 км.

Итог исследования: задачи с одинаковыми числами допускают несколько корректных вопросов. Математически верная формулировка — та, для которой можно доказать достаточность данных и выписать цепочку действий. Наоборот, если спрашивают стоимость без цен, не следует подставлять придуманное значение ради числового ответа.