Сравнение абсолютного и процентного изменения при покупке нескольких товаров: математический практикум для 6 класса

Математический практикум, 6 класс · 18 заданий в двух вариантах. Здесь изменение оценивается не для одного товара, а для полной покупки: цена за штуку умножается на количество, затем вычисляется скидка на выбранную строку. При сравнении итоговую процентную экономию всегда считают от общей стоимости корзины до скидок, а не складывают указанные на ценниках проценты.

Вариант А — индивидуальные скидки на товары

Каждый набор — небольшая покупка для школьных занятий. Сначала найдите старую стоимость строк; затем уменьшите стоимость каждой строки на её процент; только после этого складывайте результаты. Например, если две тетради по 100 ₽ имеют скидку 10 %, а папка за 200 ₽ — скидку 20 %, то экономия равна 20 + 40 = 60 ₽ из 400 ₽, то есть 15 %. Сложение 10 % и 20 % не дало бы правильного общего процента.

В каждом наборе три пронумерованных задания: расчёт начальной суммы, итоговой суммы и сопоставление абсолютной и относительной экономии. Записывайте суммы в рублях и указывайте, от какой базы получен процент.

1. Задания 1–3, корзина А1. Расчёты выполняются по следующей таблице:

   Товар	Цена за шт., ₽	Количество	Индивидуальная скидка
   Тетради	120	3	25 %
   Ручки	80	2	10 %
   Альбом	200	1	20 %

   1. Найдите стоимость всех товаров до скидок, учитывая количество.
   2. Найдите новую стоимость всей корзины при индивидуальных скидках на каждую строку.
   3. Сравните абсолютную экономию в рублях и процент экономии от первоначальной стоимости всей корзины. Объясните, почему нельзя просто сложить проценты со строк.

2. Задания 4–6, корзина А2. Расчёты выполняются по следующей таблице:

   Товар	Цена за шт., ₽	Количество	Индивидуальная скидка
   Книги	400	2	15 %
   Закладки	60	4	25 %
   Пенал	300	1	10 %

   4. Найдите стоимость всех товаров до скидок, учитывая количество.
   5. Найдите новую стоимость всей корзины при индивидуальных скидках на каждую строку.
   6. Сравните абсолютную экономию в рублях и процент экономии от первоначальной стоимости всей корзины. Объясните, почему нельзя просто сложить проценты со строк.

3. Задания 7–9, корзина А3. Расчёты выполняются по следующей таблице:

   Товар	Цена за шт., ₽	Количество	Индивидуальная скидка
   Папки	150	4	20 %
   Карандаши	50	6	30 %
   Пластилин	240	1	25 %

   7. Найдите стоимость всех товаров до скидок, учитывая количество.
   8. Найдите новую стоимость всей корзины при индивидуальных скидках на каждую строку.
   9. Сравните абсолютную экономию в рублях и процент экономии от первоначальной стоимости всей корзины. Объясните, почему нельзя просто сложить проценты со строк.

Вариант Б — сравните две системы скидок

Теперь магазин разрешает выбрать либо скидки на каждую позицию, либо общий процентный купон на весь чек. Купон применяется к сумме до скидок и не складывается со скидками по строкам. Ваша цель — определить экономию при каждом способе и выбрать выгоднейшее предложение.

4. Задания 10–12, корзина Б1. Таблица задаёт предложение «скидки по строкам». Альтернатива — единый купон 15 % на всю корзину вместо скидок по строкам (скидки не суммируются).

   Товар	Цена за шт., ₽	Количество	Индивидуальная скидка
   Фломастеры	240	2	15 %
   Бумага	160	3	20 %
   Клей	100	2	10 %

   10. Посчитайте абсолютную экономию при скидках по строкам и относительную экономию от начальной корзины.
   11. Посчитайте экономию по единому купону и итоговую стоимость корзины по обоим способам.
   12. Выберите способ с большей абсолютной экономией, укажите, на сколько рублей он выгоднее и какой процент от первоначального чека сохранён.

5. Задания 13–15, корзина Б2. Таблица задаёт предложение «скидки по строкам». Альтернатива — единый купон 20 % на всю корзину вместо скидок по строкам (скидки не суммируются).

   Товар	Цена за шт., ₽	Количество	Индивидуальная скидка
   Блокноты	300	3	10 %
   Линейки	70	4	25 %
   Кисточки	180	2	15 %

   13. Посчитайте абсолютную экономию при скидках по строкам и относительную экономию от начальной корзины.
   14. Посчитайте экономию по единому купону и итоговую стоимость корзины по обоим способам.
   15. Выберите способ с большей абсолютной экономией, укажите, на сколько рублей он выгоднее и какой процент от первоначального чека сохранён.

6. Задания 16–18, корзина Б3. Таблица задаёт предложение «скидки по строкам». Альтернатива — единый купон 20 % на всю корзину вместо скидок по строкам (скидки не суммируются).

   Товар	Цена за шт., ₽	Количество	Индивидуальная скидка
   Калькуляторы	800	2	25 %
   Обложки	90	5	10 %
   Циркули	350	2	20 %

   16. Посчитайте абсолютную экономию при скидках по строкам и относительную экономию от начальной корзины.
   17. Посчитайте экономию по единому купону и итоговую стоимость корзины по обоим способам.
   18. Выберите способ с большей абсолютной экономией, укажите, на сколько рублей он выгоднее и какой процент от первоначального чека сохранён.

Ключ к варианту А

1. Корзина А1, номера 1–3. 1) Изначально 720 ₽. 2) По строкам Тетради: 360 ₽ − 90 ₽; Ручки: 160 ₽ − 16 ₽; Альбом: 200 ₽ − 40 ₽; после скидок 574 ₽. 3) Сэкономлено 146 ₽, что равно 20 5/18 % от всей начальной корзины. Проценты разных товаров имеют разные денежные базы.

2. Корзина А2, номера 4–6. 1) Изначально 1340 ₽. 2) По строкам Книги: 800 ₽ − 120 ₽; Закладки: 240 ₽ − 60 ₽; Пенал: 300 ₽ − 30 ₽; после скидок 1130 ₽. 3) Сэкономлено 210 ₽, что равно 15 45/67 % от всей начальной корзины. Проценты разных товаров имеют разные денежные базы.

3. Корзина А3, номера 7–9. 1) Изначально 1140 ₽. 2) По строкам Папки: 600 ₽ − 120 ₽; Карандаши: 300 ₽ − 90 ₽; Пластилин: 240 ₽ − 60 ₽; после скидок 870 ₽. 3) Сэкономлено 270 ₽, что равно 23 13/19 % от всей начальной корзины. Проценты разных товаров имеют разные денежные базы.

Ключ к варианту Б

1. Корзина Б1, номера 10–12. Исходная стоимость 1160 ₽. Скидки по строкам: экономия 188 ₽ = 16 6/29 %, итог 972 ₽. Купон 15 %: экономия 174 ₽, итог 986 ₽. Выбор: скидка на отдельные товары; дополнительная выгода 14 ₽, максимальный процент экономии от начального чека 16 6/29 %.

2. Корзина Б2, номера 13–15. Исходная стоимость 1540 ₽. Скидки по строкам: экономия 214 ₽ = 13 69/77 %, итог 1326 ₽. Купон 20 %: экономия 308 ₽, итог 1232 ₽. Выбор: единый купон; дополнительная выгода 94 ₽, максимальный процент экономии от начального чека 20 %.

3. Корзина Б3, номера 16–18. Исходная стоимость 2750 ₽. Скидки по строкам: экономия 585 ₽ = 21 3/11 %, итог 2165 ₽. Купон 20 %: экономия 550 ₽, итог 2200 ₽. Выбор: скидка на отдельные товары; дополнительная выгода 35 ₽, максимальный процент экономии от начального чека 21 3/11 %.

Взаимная проверка: не перепутайте три базы

Проверьте партнёра в такой последовательности: умножены ли цены на количества; применён ли процент скидки к стоимости конкретной позиции; делится ли суммарная экономия на стоимость всей корзины до скидок. Когда сравниваются два способа оплаты, денежную разницу между итоговыми суммами считать удобно, так как у вариантов одна исходная корзина.

Нередко самая большая процентная скидка на отдельный предмет не даёт самой большой экономии в рублях: предмет может быть дешёвым или купленным в единственном экземпляре. Верно и обратное: высокий общий процент по корзине не определяется простым средним процентов строк. При проверке должно выполняться равенство: первоначальная стоимость − экономия = итоговая стоимость; итог не может стать отрицательным.

Устный вывод. Объясните на одном из примеров, почему одинаковая абсолютная экономия в рублях при разных исходных суммах означает разный процент. Для каждого выбранного способа сформулируйте, какие товары входят в базу расчёта.