Сравнение двух банковских предложений по полной сумме выплат — проверочная работа, 11 класс

Практический кейс — 11 класс. Два условных банка предлагают кредит одной суммы на одинаковый срок, но с разной месячной ставкой и разовой комиссией за выдачу. Нужно выбрать предложение по полной сумме фактически уплаченных денег. Это специально упрощённые математические условия, не реальные банковские тарифы и не расчёт официальной полной стоимости кредита (ПСК) по законодательству.

Исходные данные и единая модель

Для всех кейсов применяется одинаковый метод: долг P погашается равными долями P/n в конце каждого месяца, а проценты в месяце m начисляются на остаток в начале месяца. Комиссия F оплачивается отдельно в момент выдачи и не включена в сумму начисления процентов. Иных платежей нет. Месячная ставка указана именно за месяц. Тогда процентная переплата I=r·P·(n+1)/2, где r — месячная ставка дробью, а полная сумма выплат T=P+I+F. Сравните T_A и T_Б, а не только проценты.

Порядок вычисления в каждом кейсе

1. Вычислите долю основного долга, равную P/n; проверьте, что сумма долей даёт P.
2. Найдите общие проценты: процентные базы по месяцам P, P−P/n, …, P/n. Их сумма равна P(n+1)/2.
3. По каждому банку добавьте одну разовую комиссию и основной долг: T=P+I+F.
4. Запишите результат с двумя знаками после запятой, найдите разницу и проверьте, что сравниваются одинаковые сроки и суммы.

Разобранный кейс №1

P=120 000 руб., n=4 месяца. Сумма месячных остатков: 120 000+90 000+60 000+30 000=300 000 руб. Для А проценты 1%·300 000=3000 руб., комиссия 1200 руб., полный платёж 124 200 руб. Для Б проценты 0,8%·300 000=2400 руб., комиссия 2400 руб., полный платёж 124 800 руб. Более низкая ставка Б не означает меньшую полную сумму из-за комиссии: А дешевле на 600 руб.

Пятнадцать связанных заданий: по три на кейс

1. Кейс 1. 1) Найдите полную сумму выплат по А. 2) Найдите полную сумму выплат по Б. 3) Укажите, какое предложение дешевле и на сколько рублей. Модель: ________; ответ: ________.
2. Кейс 2. 1) Найдите полную сумму выплат по А. 2) Найдите полную сумму выплат по Б. 3) Укажите, какое предложение дешевле и на сколько рублей. Модель: ________; ответ: ________.
3. Кейс 3. 1) Найдите полную сумму выплат по А. 2) Найдите полную сумму выплат по Б. 3) Укажите, какое предложение дешевле и на сколько рублей. Модель: ________; ответ: ________.
4. Кейс 4. 1) Найдите полную сумму выплат по А. 2) Найдите полную сумму выплат по Б. 3) Укажите, какое предложение дешевле и на сколько рублей. Модель: ________; ответ: ________.
5. Кейс 5. 1) Найдите полную сумму выплат по А. 2) Найдите полную сумму выплат по Б. 3) Укажите, какое предложение дешевле и на сколько рублей. Модель: ________; ответ: ________.

Проверка решений по кейсам

1. Кейс 1. Для А сумма процентов 3 000,00 руб., выдачная комиссия 1 200,00 руб.; итог 124 200,00 руб.. Для Б проценты 2 400,00 руб., комиссия 2 400,00 руб.; итог 124 800,00 руб.. Выгоднее А, разница в полной сумме 600,00 руб.. Проверка: в обоих предложениях возвращается тот же основной долг 120 000,00 руб. и добавляются только явно указанные сборы и проценты.
2. Кейс 2. Для А сумма процентов 5 670,00 руб., выдачная комиссия 1 500,00 руб.; итог 187 170,00 руб.. Для Б проценты 4 725,00 руб., комиссия 2 100,00 руб.; итог 186 825,00 руб.. Выгоднее Б, разница в полной сумме 345,00 руб.. Проверка: в обоих предложениях возвращается тот же основной долг 180 000,00 руб. и добавляются только явно указанные сборы и проценты.
3. Кейс 3. Для А сумма процентов 2 880,00 руб., выдачная комиссия 0,00 руб.; итог 98 880,00 руб.. Для Б проценты 1 920,00 руб., комиссия 800,00 руб.; итог 98 720,00 руб.. Выгоднее Б, разница в полной сумме 160,00 руб.. Проверка: в обоих предложениях возвращается тот же основной долг 96 000,00 руб. и добавляются только явно указанные сборы и проценты.
4. Кейс 4. Для А сумма процентов 3 600,00 руб., выдачная комиссия 2 200,00 руб.; итог 205 800,00 руб.. Для Б проценты 5 400,00 руб., комиссия 0,00 руб.; итог 205 400,00 руб.. Выгоднее Б, разница в полной сумме 400,00 руб.. Проверка: в обоих предложениях возвращается тот же основной долг 200 000,00 руб. и добавляются только явно указанные сборы и проценты.
5. Кейс 5. Для А сумма процентов 6 300,00 руб., выдачная комиссия 0,00 руб.; итог 156 300,00 руб.. Для Б проценты 5 250,00 руб., комиссия 2 500,00 руб.; итог 157 750,00 руб.. Выгоднее А, разница в полной сумме 1 450,00 руб.. Проверка: в обоих предложениях возвращается тот же основной долг 150 000,00 руб. и добавляются только явно указанные сборы и проценты.

Ещё два объяснительных вопроса

1. Если у двух предложений одинаковы ставка, срок и размер долга, но различны разовые комиссии, как определить более дешёвый вариант? Ответ: ______
2. Почему нельзя сравнивать предложения только по величине ежемесячной процентной ставки, не учитывая другие платежи? Ответ: ______

Ключ к дополнительным вопросам

При совпадении остальных условий разность полной суммы равна разности комиссий, поэтому предложение с меньшей комиссией дешевле. Во втором вопросе нужно учесть все включённые в условие проценты и обязательные платежи; итоговая сумма T может оказаться выше даже у банка с меньшей ставкой. Если комиссии включены в тело кредита или удерживаются при выдаче, математическая модель должна быть изменена — здесь они оплачиваются отдельно.

Критерии самопроверки

Всего 27 баллов: 5 кейсов × 5 баллов + 2 дополнительных. Денежные суммы и комиссии даны в рублях, ставка — процент в месяц; не умножайте ставку на 12 и не подменяйте полный платёж значением одного ежемесячного взноса. При сравнении реальных кредитов дополнительно нужны ПСК, график аннуитетных платежей, страховки, даты и обязательные платежи по договору — сведения, которых в этих учебных условиях нет.