Сравнение двух планов одного объекта в разных масштабах — задания на закрепление, 6 класс
Класс: 6. Цель: по размерам на одном плане определить размеры того же объекта на другом плане, не перепутав увеличение чертежа с изменением реального объекта.
Содержание статьи5 разделов
Диагностика — две минуты
Без калькулятора: (а) чему соответствуют 3 см на плане 1:200 в действительности? (б) сколько сантиметров займёт дорожка длиной 8 м на плане 1:400? В обоих ответах запишите единицы.
Проверка: (а) 3 × 200 = 600 см = 6 м; (б) 800 : 400 = 2 см. Ошибка в переводе метров в сантиметры помешает любому заданию ниже.
Одно здание — два масштаба
Масштаб 1:n означает, что 1 см плана соответствует n см в действительности. Если один и тот же отрезок показан на планах A (1:a) и Б (1:b), то длина на Б = длина на A × a : b. Сначала можно найти настоящую длину: это удобный способ проверить ответ.
Например, коридор на плане 1:250 занимает 12 см, а на плане 1:600 — сколько? Реальная длина 12 × 250 = 3000 см = 30 м; на втором плане 3000 : 600 = 5 см. Более крупный знаменатель масштаба даёт меньший чертёж.
Десять заданий — записывайте оба масштаба
- Планы двора: A 1:100, Б 1:250. На A аллея 15 см. Найдите длину на Б.
- Планы спортзала: A 1:400, Б 1:200. На A стена 3 см. Сколько на Б?
- Планы павильона: A 1:75, Б 1:150. На A фасад 12 см. Сколько на Б?
- Два плана сквера: A 1:300, Б 1:600. На A дорожка 8 см. Найдите длину на Б.
- Два плана участка: A 1:250, Б 1:1000. На A забор 20 см. Найдите длину на Б.
- Планы мастерской: A 1:500, Б 1:200. На Б ширина помещения 7,5 см. Найдите длину на A.
- Планы школьного сада: A 1:120, Б 1:80. На A дорожка 10 см. Найдите длину на Б.
- Планы библиотеки: A 1:100, Б 1:150. На A окно 9 см. Какой длины оно на Б?
- Два плана стадиона: A 1:800, Б 1:400. На Б проход 16 см. Найдите длину на A.
- Прямоугольный зал на A (1:100) имеет стороны 18 и 12 см. Каковы стороны на Б (1:300) и во сколько раз различаются площади изображений?
Таблица самопроверки
| № | Ответ и короткая проверка |
|---|---|
| 1 | 15 × 100 : 250 = 6 см. |
| 2 | 3 × 400 : 200 = 6 см. |
| 3 | 12 × 75 : 150 = 6 см. |
| 4 | 8 × 300 : 600 = 4 см. |
| 5 | 20 × 250 : 1000 = 5 см. |
| 6 | 7,5 × 200 : 500 = 3 см. |
| 7 | 10 × 120 : 80 = 15 см. |
| 8 | 9 × 100 : 150 = 6 см. |
| 9 | 16 × 400 : 800 = 8 см. |
| 10 | 18 : 3 = 6 см и 12 : 3 = 4 см; площадь на A в 3² = 9 раз больше площади на Б. |
Три типичные ошибки
- Перепутан порядок масштабов. Если 1:100 заменён на 1:250, тот же предмет на бумаге уменьшается, а не растёт. Должно выйти меньше 15 см в задании 1.
- Сравниваются разные объекты. Формула работает лишь для того же самого отрезка; нельзя приравнивать длину здания ширине дороги.
- Линейный коэффициент применён к площади. При уменьшении сторон втрое площадь уменьшается в девять раз, а не втрое.
Учителю: для зачёта достаточно 8 из 10 верных ответов при обязательной записи единиц; при ошибках в № 6 или 9 повторите, с какого плана начинается перевод.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.