Сравнение двух предложений с разными скидками для 6 класса — упражнения с разбором

Исследование для 6 класса. У двух магазинов разные первоначальные цены и разные проценты скидки. Выгоднее ли предложение с более крупной скидкой? Проверим это на расчётах, а не на рекламных надписях.

Наблюдаем закономерность

Магазин А предлагает вещь за 1800 ₽ со скидкой 15%, магазин Б — за 2000 ₽ со скидкой 25%. Цена А после скидки: 1800 · 0,85 = 1530 ₽. Цена Б: 2000 · 0,75 = 1500 ₽. Здесь предложение Б дешевле на 30 ₽.

А теперь магазин А продаёт товар за 900 ₽ со скидкой 20%, а Б — за 850 ₽ со скидкой 15%. Получаем 720 ₽ и 722,50 ₽. Хотя процент скидки у А больше, разница цен всего 2,50 ₽. Гипотеза: для выбора недостаточно сравнить только проценты скидки; необходимо сравнить окончательные расходы.

Проверь гипотезу

Для каждой пары выпиши цену после скидки в обоих магазинах, назови более выгодный вариант и сумму экономии. Сравниваются одинаковые по качеству и комплектации товары. Во всех задачах, кроме № 7, дополнительные расходы отсутствуют.

Вывод: на какие вопросы отвечает расчёт

Процент указывает, какая доля начальной цены снимается, но не сообщает итоговую цену сам по себе. Правильный алгоритм: (1) отдельно вычислить оплату А; (2) отдельно вычислить оплату Б; (3) учесть доставку, если она указана; (4) вычесть меньшую сумму из большей. Если результаты равны, выбирать по цене бессмысленно — предложения одинаково выгодны.

Особый случай: покупатели иногда сравнивают «экономию по акции» в рублях. Но большая разница между старым и новым ценником не обязательно означает меньшие расходы. Главное — сколько реально уйдёт денег за один и тот же товар.

Самостоятельные задачи

11. Магазин А: 1600 ₽, скидка 12,5%; магазин Б: 1500 ₽, скидка 5%. Где окончательная цена меньше?
12. Магазин А: 2500 ₽, скидка 20%; магазин Б: 2600 ₽, скидка 25%. Найди разницу итоговых цен.
13. Магазин А: 2400 ₽, скидка 25%; магазин Б: 2000 ₽, скидка 10%. Возможна ли одинаковая цена при разных процентах скидки? Докажи на расчёте.
14. Магазин А: 3000 ₽, скидка 20%; магазин Б: 2800 ₽, скидка 15%. Назови более дешёвый вариант и вычисли, на сколько рублей.
15. Магазин А: 1800 ₽, скидка 10%; магазин Б: 2000 ₽, скидка 20%. Покупатель выбирает магазин с меньшей скидкой, думая, что исходная цена ниже. Прав ли он?

Проверка результатов

Объяснение результатов, которые легко перепутать

№ 3, 6 и 13. Разные процентные ставки могут привести к одинаковой цене. Например, 25% от 1600 ₽ — это 400 ₽, а 20% от 1500 ₽ — 300 ₽; обе покупки обойдутся в 1200 ₽. Поэтому слово «выгоднее» здесь не имеет одного победителя.

№ 7. Сравнивать только ценники после скидки неправильно: у А ещё есть доставка. А стоит 1080 + 100 = 1180 ₽, Б — 1147,50 ₽. Это реальная экономия, а не процент на рекламном баннере.

№ 11. 12,5% = одна восьмая. От 1600 ₽ это 200 ₽, значит цена А — 1400 ₽. Такой приём быстрее, чем последовательное деление на 100.

№ 15. Более дешёвый исходный ценник и меньший процент скидки не гарантируют выигрыш. Сравниваем строго итог: 1620 ₽ против 1600 ₽.

Итог исследования. Гипотеза подтверждена всеми парами: большая скидка в процентах сама по себе не определяет наиболее дешёвое предложение. Умение 6-классника — привести обе цены к одинаковому основанию: фактическим рублям к оплате.

Проверка гипотезы на трёх простых моделях

Модель 1: исходные цены равны. Допустим, оба магазина назначили цену 1000 ₽. В А скидка 10%, в Б — 30%. Стоимость станет 900 ₽ и 700 ₽. В этом специальном случае более высокий процент действительно обеспечивает меньший платёж, потому что проценты вычислены от одного числа. Результат не противоречит гипотезе: важны и база, и ставка.

Модель 2: разные цены при одной скидке. Пусть А просит 1200 ₽, Б — 1500 ₽, и оба дают 20%. Оплатить нужно 960 ₽ и 1200 ₽ соответственно. Равная скидка не означает равную цену: 20% от 1500 больше, чем 20% от 1200, но магазин Б всё равно дороже.

Модель 3: разные исходные цены и ставки. В А вещь стоит 1800 ₽ со скидкой 10%, в Б — 2000 ₽ со скидкой 20%. Получаем 1620 ₽ и 1600 ₽. Исходная цена А ниже, но выгоднее Б. Как и в задаче 15, это пример того, почему нельзя выбирать только по одному рекламному показателю.

Чтобы не запутаться в нескольких действиях, полезно записывать остаточную долю цены. При скидке 15% остаётся 85% цены, то есть множитель 0,85. При скидке 25% — множитель 0,75. Не следует сравнивать эти множители отдельно, если начальные цены не совпадают: результатом является произведение исходной цены и множителя.

Что должен объяснить ученик

Для доказательства выбора недостаточно написать «в магазине Б скидка выше». Нужны два расчёта и разность итогов. Если два предложения обошлись в 624 ₽ и 624 ₽, нельзя утверждать, что одно из них экономнее другого: денежная разница равна нулю. Однако условия покупки, возврата и срок доставки могут различаться; наша учебная модель сравнивает только названные денежные затраты.

Есть ещё частая путаница между процентами и процентными пунктами. Скидка 25% на 10 процентных пунктов выше скидки 15%, но это не означает, что конечная цена обязательно на 10% ниже. Чтобы узнать относительную разницу между двумя окончательными ценами, нужен отдельный вопрос и выбранное основание для сравнения.