Сравнение кредита с досрочным погашением и без него для 11 класса — упражнения с разбором

Диагностическая карточка — 11 класс. Здесь сравниваются два сценария одного и того же кредита: выплаты по первоначальному плану и выплаты с дополнительным досрочным погашением. Все примеры — учебные модели, а не предложения банков. Для прозрачности принят платёж равными долями основного долга, а не аннуитет; ставка в заданиях месячная. Комиссий и штрафов нет. Досрочный взнос идёт непосредственно в погашение долга после обычного платежа указанного месяца. Обычная сумма погашения основного долга в дальнейших месяцах сохраняется, поэтому сокращается срок; в последнем месяце выплачивается только фактический остаток.

Проверка стартового навыка

1. Если остаток долга 60 000 руб., а ставка 1% за месяц, сколько процентов начислят за следующий месяц? Ответ: ______
2. Уменьшится ли общая сумма возвращённого основного долга при досрочном платеже? Ответ: ______
3. Когда выгоднее внести одинаковую дополнительную сумму при положительной ставке: раньше или позже? Пояснение: ______

Диагностика: 600 руб.; общий основной долг остаётся прежним (60 000 руб.), меняются только начисленные проценты; более раннее погашение обычно экономит больше процентов при прочих равных, потому что долг уменьшается раньше.

Как считать без скрытых банковских условий

1. Равная плановая доля основного долга q=P/n, где P — выданная сумма, n — число месяцев первоначального плана.
2. Проценты за месяц I_m=B_m−1·r, где B_m−1 — остаток в начале месяца, r — месячная ставка в виде дроби.
3. В обычном месяце оплачивают проценты и q; в месяце дополнительного взноса сверх того погашают указанную сумму, не больше оставшегося основного долга.
4. Суммарные выплаты = первоначальный долг + сумма всех фактически начисленных процентов. Сравните эти величины и срок.

Разобранный контрольный пример

Кредит 100 000 руб. на 5 месяцев с равной долей 20 000 руб. в месяц под 1% ежемесячно. Без досрочного взноса проценты по месяцам равны 1000, 800, 600, 400, 200 руб.: всего 3000 руб. Если после второго обычного платежа внести дополнительно 20 000 руб., долг уменьшится до 40 000 руб.; в третьем и четвёртом месяцах начислят по 400 и 200 руб. Итог процентов 2400 руб.; экономия 600 руб. Общий основной долг в обоих случаях возвращён полностью.

Десять самостоятельных сравнений

1. 1. Заём 100 000,00 руб.; срок 5 мес.; месячная ставка 1%; равные доли основного долга; дополнительный взнос 20 000,00 руб. сразу после обычного платежа месяца №2. Сравните проценты и полные выплаты с досрочным взносом и без него. Расчёт: __________
2. 2. Заём 120 000,00 руб.; срок 6 мес.; месячная ставка 1%; равные доли основного долга; дополнительный взнос 40 000,00 руб. сразу после обычного платежа месяца №2. Сравните проценты и полные выплаты с досрочным взносом и без него. Расчёт: __________
3. 3. Заём 90 000,00 руб.; срок 6 мес.; месячная ставка 2%; равные доли основного долга; дополнительный взнос 15 000,00 руб. сразу после обычного платежа месяца №3. Сравните проценты и полные выплаты с досрочным взносом и без него. Расчёт: __________
4. 4. Заём 80 000,00 руб.; срок 4 мес.; месячная ставка 1,5%; равные доли основного долга; дополнительный взнос 20 000,00 руб. сразу после обычного платежа месяца №1. Сравните проценты и полные выплаты с досрочным взносом и без него. Расчёт: __________
5. 5. Заём 150 000,00 руб.; срок 5 мес.; месячная ставка 0,8%; равные доли основного долга; дополнительный взнос 30 000,00 руб. сразу после обычного платежа месяца №2. Сравните проценты и полные выплаты с досрочным взносом и без него. Расчёт: __________
6. 6. Заём 240 000,00 руб.; срок 8 мес.; месячная ставка 0,5%; равные доли основного долга; дополнительный взнос 60 000,00 руб. сразу после обычного платежа месяца №4. Сравните проценты и полные выплаты с досрочным взносом и без него. Расчёт: __________
7. 7. Заём 60 000,00 руб.; срок 6 мес.; месячная ставка 1,2%; равные доли основного долга; дополнительный взнос 10 000,00 руб. сразу после обычного платежа месяца №2. Сравните проценты и полные выплаты с досрочным взносом и без него. Расчёт: __________
8. 8. Заём 180 000,00 руб.; срок 6 мес.; месячная ставка 1%; равные доли основного долга; дополнительный взнос 30 000,00 руб. сразу после обычного платежа месяца №3. Сравните проценты и полные выплаты с досрочным взносом и без него. Расчёт: __________
9. 9. Заём 140 000,00 руб.; срок 7 мес.; месячная ставка 0,5%; равные доли основного долга; дополнительный взнос 40 000,00 руб. сразу после обычного платежа месяца №2. Сравните проценты и полные выплаты с досрочным взносом и без него. Расчёт: __________
10. 10. Заём 200 000,00 руб.; срок 5 мес.; месячная ставка 1,25%; равные доли основного долга; дополнительный взнос 80 000,00 руб. сразу после обычного платежа месяца №1. Сравните проценты и полные выплаты с досрочным взносом и без него. Расчёт: __________

Таблица самопроверки

Ключ решений с пояснением

1. Начисления без взноса: 1 000,00 + 800,00 + 600,00 + 400,00 + 200,00 = 3 000,00 руб.; с дополнительным взносом: 1 000,00 + 800,00 + 400,00 + 200,00 = 2 400,00 руб.. Всего к выплате соответственно 103 000,00 и 102 400,00 руб.; экономия 600,00 руб., срок 5 → 4 мес. Расчёт каждой месячной процентной суммы использует остаток перед платежом.
2. Начисления без взноса: 1 200,00 + 1 000,00 + 800,00 + 600,00 + 400,00 + 200,00 = 4 200,00 руб.; с дополнительным взносом: 1 200,00 + 1 000,00 + 400,00 + 200,00 = 2 800,00 руб.. Всего к выплате соответственно 124 200,00 и 122 800,00 руб.; экономия 1 400,00 руб., срок 6 → 4 мес. Расчёт каждой месячной процентной суммы использует остаток перед платежом.
3. Начисления без взноса: 1 800,00 + 1 500,00 + 1 200,00 + 900,00 + 600,00 + 300,00 = 6 300,00 руб.; с дополнительным взносом: 1 800,00 + 1 500,00 + 1 200,00 + 600,00 + 300,00 = 5 400,00 руб.. Всего к выплате соответственно 96 300,00 и 95 400,00 руб.; экономия 900,00 руб., срок 6 → 5 мес. Расчёт каждой месячной процентной суммы использует остаток перед платежом.
4. Начисления без взноса: 1 200,00 + 900,00 + 600,00 + 300,00 = 3 000,00 руб.; с дополнительным взносом: 1 200,00 + 600,00 + 300,00 = 2 100,00 руб.. Всего к выплате соответственно 83 000,00 и 82 100,00 руб.; экономия 900,00 руб., срок 4 → 3 мес. Расчёт каждой месячной процентной суммы использует остаток перед платежом.
5. Начисления без взноса: 1 200,00 + 960,00 + 720,00 + 480,00 + 240,00 = 3 600,00 руб.; с дополнительным взносом: 1 200,00 + 960,00 + 480,00 + 240,00 = 2 880,00 руб.. Всего к выплате соответственно 153 600,00 и 152 880,00 руб.; экономия 720,00 руб., срок 5 → 4 мес. Расчёт каждой месячной процентной суммы использует остаток перед платежом.
6. Начисления без взноса: 1 200,00 + 1 050,00 + 900,00 + 750,00 + 600,00 + 450,00 + 300,00 + 150,00 = 5 400,00 руб.; с дополнительным взносом: 1 200,00 + 1 050,00 + 900,00 + 750,00 + 300,00 + 150,00 = 4 350,00 руб.. Всего к выплате соответственно 245 400,00 и 244 350,00 руб.; экономия 1 050,00 руб., срок 8 → 6 мес. Расчёт каждой месячной процентной суммы использует остаток перед платежом.
7. Начисления без взноса: 720,00 + 600,00 + 480,00 + 360,00 + 240,00 + 120,00 = 2 520,00 руб.; с дополнительным взносом: 720,00 + 600,00 + 360,00 + 240,00 + 120,00 = 2 040,00 руб.. Всего к выплате соответственно 62 520,00 и 62 040,00 руб.; экономия 480,00 руб., срок 6 → 5 мес. Расчёт каждой месячной процентной суммы использует остаток перед платежом.
8. Начисления без взноса: 1 800,00 + 1 500,00 + 1 200,00 + 900,00 + 600,00 + 300,00 = 6 300,00 руб.; с дополнительным взносом: 1 800,00 + 1 500,00 + 1 200,00 + 600,00 + 300,00 = 5 400,00 руб.. Всего к выплате соответственно 186 300,00 и 185 400,00 руб.; экономия 900,00 руб., срок 6 → 5 мес. Расчёт каждой месячной процентной суммы использует остаток перед платежом.
9. Начисления без взноса: 700,00 + 600,00 + 500,00 + 400,00 + 300,00 + 200,00 + 100,00 = 2 800,00 руб.; с дополнительным взносом: 700,00 + 600,00 + 300,00 + 200,00 + 100,00 = 1 900,00 руб.. Всего к выплате соответственно 142 800,00 и 141 900,00 руб.; экономия 900,00 руб., срок 7 → 5 мес. Расчёт каждой месячной процентной суммы использует остаток перед платежом.
10. Начисления без взноса: 2 500,00 + 2 000,00 + 1 500,00 + 1 000,00 + 500,00 = 7 500,00 руб.; с дополнительным взносом: 2 500,00 + 1 000,00 + 500,00 = 4 000,00 руб.. Всего к выплате соответственно 207 500,00 и 204 000,00 руб.; экономия 3 500,00 руб., срок 5 → 3 мес. Расчёт каждой месячной процентной суммы использует остаток перед платежом.

Три частые ошибки

1. Взять проценты от первоначального долга каждый месяц. В данной модели процентная база уменьшается на оплаченный основной долг, поэтому будущие проценты снижаются.
2. Считать досрочный взнос «экономией» самого основного долга. Возвратить нужно исходную сумму в любом случае, экономия получается только на процентах при отсутствии дополнительных сборов.
3. Применять годовую ставку как месячную или считать, будто досрочный взнос внесён в начале указанного месяца. В условии месячная ставка, а дополнительный платёж делается после обычного платежа: начисление за этот месяц уже произошло.

Для каждого номера проверка баланса: сумма всех погашений основного долга равна P; конечный остаток нулевой; сумма процентов неотрицательна. Если условие реального договора предусматривает аннуитет, комиссии, другую дату пересчёта или выбор сокращения размера платежа вместо срока, потребуется иная модель. Здесь эти условия специально зафиксированы.