Сравнение линейных моделей при постоянной оплате и плате за единицу — тематические карточки для 7 класса

Быстрая диагностика для 7 класса. Нужно сравнить тарифы, где часть платежа постоянна, а часть начисляется за каждую единицу услуги. Модель: T(n) = F + kn. При сравнении обязательно подставляй одно и то же количество n ≥ 0 в обе формулы.

Три контрольных вопроса

1. 1. Печать: тариф А — 150 ₸ за подготовку и 18 ₸ за страницу; тариф Б — 60 ₸ и 24 ₸ за страницу. Какой выгоднее для 10 страниц?
2. 2. Хранение: А — 90 ₸ и 15 ₸ за ящик; Б — 170 ₸ и 11 ₸ за ящик. Для какого n суммы равны?
3. 3. Копирование: фиксированные платежи двух тарифов одинаковы — 110 ₸, ставки 8 и 12 ₸/копию. Какая услуга дешевле при n > 0?

Ещё девять задач для самостоятельной проверки

1. 4. Прокат: А = 210 + 16n, Б = 70 + 30n. Найди целое n, при котором тарифы равны.
2. 5. Упаковка: А = 320 + 12n, Б = 80 + 28n. Что выгоднее при n = 20?
3. 6. Обслуживание: А = 190 + 22n, Б = 190 + 17n. Что выгоднее для n = 6?
4. 7. Курсы: А = 600 + 50n, Б = 240 + 80n. При каком n платежи одинаковы?
5. 8. Ремонт: А = 450 + 35n, Б = 300 + 50n. Какая цена меньше при n = 7?
6. 9. Парковка: А = 120 + 40n, Б = 240 + 25n. При каком количестве часов тарифы сравняются?
7. 10. Печать ярлыков: А = 75 + 9n, Б = 210 + 6n. Что выгоднее при n = 30?
8. 11. Аренда оборудования: А = 490 + 28n, Б = 350 + 42n. При n = 10 ученик считает А выгоднее. Проверь.
9. 12. Доставка канцелярии: А = 100 + 15n, Б = 220 + 10n. При каком n цены сравняются?

Ключ и самые частые ошибки

1. 1. А = 150 + 18·10 = 330 ₸; Б = 60 + 24·10 = 300 ₸. Выгоднее Б на 30 ₸.
2. 2. 90 + 15n = 170 + 11n ⇒ 4n = 80, n = 20 ящиков.
3. 3. Первый тариф дешевле: разность составляет 4n ₸ при n > 0. При n = 0 суммы равны.
4. 4. 210 + 16n = 70 + 30n ⇒ 140 = 14n, n = 10.
5. 5. А = 560 ₸, Б = 640 ₸; А дешевле на 80 ₸.
6. 6. А = 322 ₸, Б = 292 ₸; Б дешевле на 30 ₸.
7. 7. 360 = 30n ⇒ n = 12 занятий.
8. 8. А = 695 ₸, Б = 650 ₸; Б дешевле на 45 ₸.
9. 9. 15n = 120 ⇒ n = 8 часов.
10. 10. А = 345 ₸, Б = 390 ₸; А дешевле на 45 ₸.
11. 11. А = 770 ₸, Б = 770 ₸; оба одинаковы, утверждение ошибочно.
12. 12. 5n = 120 ⇒ n = 24 единицы.

Если сравнивать только коэффициенты при n, можно ошибиться в заданиях 1, 5, 8 и 10: разница фиксированных платежей иногда важнее переменной платы. Если сравнивать только фиксированные платежи, результат тоже будет неверным при большом количестве единиц.

Оценка: 1 балл за каждый правильный пункт с вычислением. 10–12 баллов — навык освоен; 7–9 — повтори уравнение равных стоимостей; 0–6 — сначала подставляй n в обе модели, потом сравнивай суммы. Во всех задачах n измеряется числом единиц, часов или занятий; отрицательное n не имеет практического смысла.