Сравнение выражений с корнями для разности двух корней: диагностика ошибок, 8 класс
Мини-тест и диагностика ошибок · 8 класс · Квадратные корни
Проверьте, умеете ли сравнивать выражения вида √a − √b. Каждый вопрос оценивается в один балл. Иногда нужно вынести множитель из корня, иногда — заметить изменение разности при увеличении чисел, а иногда — разоблачить неверное равенство. Калькулятор не требуется.
Содержание статьи3 раздела
12 коротких вопросов: выберите знак или объяснение
- Поставьте знак: √18 − √8 □ √2.
- Поставьте знак: √75 − √27 □ 2√3.
- Поставьте знак: √98 − √32 □ 2√2.
- Поставьте знак: √45 − √20 □ 2√5.
- Какая разность больше: √13 − √12 или √14 − √13?
- Поставьте знак: √30 − √29 □ √29 − √28.
- Поставьте знак: √9 − √16 □ 0.
- Поставьте знак: √50 − √8 □ √18.
- Ученик заявил: √9 − √4 = √(9 − 4). Верно ли это? Назовите обе величины.
- Поставьте знак: √12 − √3 □ √27.
- Поставьте знак: √7 − √5 □ √5 − √3.
- Поставьте знак: √49 − √36 □ √25 − √9.
Ключ и разбор спорных ответов
| № | Ответ | Почему именно так |
|---|---|---|
| 1 | = | √18 = 3√2, √8 = 2√2; разность √2. |
| 2 | = | 5√3 − 3√3 = 2√3. |
| 3 | > | √98 − √32 = 7√2 − 4√2 = 3√2, а 3√2 > 2√2. |
| 4 | < | √45 − √20 = 3√5 − 2√5 = √5 < 2√5. |
| 5 | Первая | √13 − √12 = 1/(√13 + √12); для следующей пары знаменатель больше, поэтому разность меньше. |
| 6 | < | √30 − √29 = 1/(√30 + √29), а √29 − √28 = 1/(√29 + √28); первая дробь меньше. |
| 7 | < | √9 − √16 = 3 − 4 = −1. |
| 8 | = | 5√2 − 2√2 = 3√2 = √18. |
| 9 | Нет | √9 − √4 = 3 − 2 = 1, а √(9 − 4) = √5 ≠ 1. |
| 10 | < | √12 − √3 = 2√3 − √3 = √3, а √27 = 3√3. |
| 11 | < | Разности записываются как 2/(√7 + √5) и 2/(√5 + √3); первый знаменатель больше. |
| 12 | < | 7 − 6 = 1, а 5 − 3 = 2. |
Подсчёт баллов и самостоятельное исправление
10–12 баллов — уверенно сравниваете разности; 7–9 — вернитесь к вопросам 5, 6 и 11; 0–6 — повторите выделение полного квадрата и разность квадратных корней. По одному баллу за каждый из 12 верных ответов; в № 9 засчитывается только ответ с указанием, почему равенство неверно.
Если ошиблись в № 1–4, 8 или 10, тренируйте вынесение множителя. Ошибки в № 5, 6 или 11 показывают, что нужно повторить формулу √a − √b = (a − b)/(√a + √b) при a ≥ b ≥ 0 и a ≠ b; для равных чисел разность равна нулю. Ошибка в № 9 — признак неверного «распределения» корня на вычитание.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.