Сравнение значения выражений при разных переменных — упражнения для печати, 7 класс

7 класс · Алгебра · Рабочий материал для печати

Перед вами четыре чередующиеся серии на подстановку двух различных переменных. Каждая серия допускает самостоятельную печать и проверку в паре.

Парная работа: ученик А вычисляет, ученик Б проверяет

Значения x и y указаны отдельно в каждой строке. Один ученик считает выражение A, другой — B. Затем сравните числа и поставьте знак <, > или =. Поменяйтесь ролями через шесть заданий. Нельзя сравнивать только коэффициенты: сначала следует подставить конкретные значения переменных.

Карточка 1. Первые шесть сравнений

1. x = 2, y = 4. A = 2x + y, B = x + 2y. A ___ B.
2. x = 5, y = 1. A = 2x + y, B = x + 2y. A ___ B.
3. x = 3, y = 3. A = 2x + y, B = x + 2y. A ___ B.
4. x = -2, y = 1. A = 2x + y, B = x + 2y. A ___ B.
5. x = 0, y = 4. A = 2x + y, B = x + 2y. A ___ B.
6. x = 6, y = -1. A = 2x + y, B = x + 2y. A ___ B.

Подсказка после первой попытки: После подстановки разных чисел один и тот же набор выражений может давать знаки «меньше», «равно» и «больше».

Карточка 2. Проверка отрицательных значений

7. При x = 2, y = 4 сравните 3x − 2y и 2x − y. Запишите два результата и знак.
8. При x = 5, y = 1 сравните 3x − 2y и 2x − y. Запишите два результата и знак.
9. При x = 3, y = 3 сравните 3x − 2y и 2x − y. Запишите два результата и знак.
10. При x = -2, y = 1 сравните 3x − 2y и 2x − y. Запишите два результата и знак.
11. При x = 0, y = 4 сравните 3x − 2y и 2x − y. Запишите два результата и знак.
12. При x = 6, y = -1 сравните 3x − 2y и 2x − y. Запишите два результата и знак.

Карточка 3. Квадрат переменной

При замене x² не забудьте возвести значение x в квадрат. Например, при x = −2 число x² равно 4, а не −4.

13. x = 2; y = 4. x² + 2y ___ 2x + 3y.
14. x = 5; y = 1. x² + 2y ___ 2x + 3y.
15. x = 3; y = 3. x² + 2y ___ 2x + 3y.
16. x = -2; y = 1. x² + 2y ___ 2x + 3y.
17. x = 0; y = 4. x² + 2y ___ 2x + 3y.
18. x = 6; y = -1. x² + 2y ___ 2x + 3y.

Карточка 4. Четыре действия и самопроверка

19. Дано x = 2, y = 4. Найдите A = 4x + y − 2, B = x + 3y + 1. Какое больше?
20. Дано x = 5, y = 1. Найдите A = 4x + y − 2, B = x + 3y + 1. Какое больше?
21. Дано x = 3, y = 3. Найдите A = 4x + y − 2, B = x + 3y + 1. Какое больше?
22. Дано x = -2, y = 1. Найдите A = 4x + y − 2, B = x + 3y + 1. Какое больше?
23. Дано x = 0, y = 4. Найдите A = 4x + y − 2, B = x + 3y + 1. Какое больше?
24. Дано x = 6, y = -1. Найдите A = 4x + y − 2, B = x + 3y + 1. Какое больше?

Место для решения: ____________________________________________________________
___________________________________________________________________________________

Как обмениваться тетрадями

Ученик Б проверяет сначала подстановку, затем арифметику и только потом окончательный знак. Ошибка в ответе без ошибки в подстановке отличается от ошибки со знаками. Для аргументированного сравнения запишите оба числовых результата, например «A = 8, B = 10, значит A < B».

Образец разбора одной строки

Если x = 2 и y = 4, то A = 2·2 + 4 = 8, B = 2 + 2·4 = 10; поэтому A < B. Для работы с отрицательными значениями используйте скобки при подстановке: 3·(−2) — это отрицательное произведение.

Полный ключ: 24 сравнения

1. A = 8; B = 10; A < B.
2. A = 11; B = 7; A > B.
3. A = 9; B = 9; A = B.
4. A = -3; B = 0; A < B.
5. A = 4; B = 8; A < B.
6. A = 11; B = 4; A > B.
7. A = -2; B = 0; A < B.
8. A = 13; B = 9; A > B.
9. A = 3; B = 3; A = B.
10. A = -8; B = -5; A < B.
11. A = -8; B = -4; A < B.
12. A = 20; B = 13; A > B.
13. A = 12; B = 16; A < B.
14. A = 27; B = 13; A > B.
15. A = 15; B = 15; A = B.
16. A = 6; B = -1; A > B.
17. A = 8; B = 12; A < B.
18. A = 34; B = 9; A > B.
19. A = 10; B = 15; A < B.
20. A = 19; B = 9; A > B.
21. A = 13; B = 13; A = B.
22. A = -9; B = 2; A < B.
23. A = 2; B = 13; A < B.
24. A = 21; B = 4; A > B.

Оценивание: за каждую строку начисляйте 2 балла — один за две верно вычисленные величины, второй за верный знак. Максимум 48 баллов. При расхождении попросите партнёра показать именно шаг, где произошло изменение знака или вычислительная ошибка. Выполнить часть карточек можно даже без калькулятора.

Сравнение в подробностях: четыре приёма

Приём 1 — одинаковый порядок подстановки. Записывайте сначала A, потом B, а знак сравнения ставьте последним. При x = 5, y = 1 выражения 2x + y и x + 2y дают соответственно 11 и 7. Быстрая прикидка показывает, что первый результат должен быть больше, но в чистовой записи нужны оба вычисления. Если ответ не сходится с ключом, сначала проверьте, не перепутаны ли значения x и y.

Приём 2 — скобки вокруг отрицательного числа. При x = −2, y = 1 выражение 3x − 2y превращается в 3·(−2) − 2·1 = −8; выражение 2x − y даёт 2·(−2) − 1 = −5. Поэтому A < B. Ошибка «минус на минус всегда плюс» здесь неуместна: положительный множитель и отрицательная переменная дают отрицательное произведение.

Приём 3 — вычисление квадрата до сложения. Если x = −2, y = 1, то x² + 2y = 4 + 2 = 6, а 2x + 3y = −4 + 3 = −1. Следовательно, A > B. Это хороший пример, почему не следует устно «протаскивать» знак минус внутрь квадрата.

Приём 4 — отделяйте вычисление от сравнения. Можно вычислить разность A − B: если она положительна, A больше B; если отрицательна — меньше; если равна нулю — равны. Для пары A = 2x + y, B = x + 2y разность равна x − y. Поэтому при x = y оба выражения равны, а при x > y первое больше. Это дополнительный способ увидеть закономерность в первой серии, но в основной работе достаточно прямой подстановки.

Как ученикам проверять друг друга

Обмен тетрадями лучше проводить по двум этапам. Сначала партнёр проверяет действия, затем объясняет, откуда взялся знак. Если есть разногласие, не переписывайте весь пример сразу: найдите первую строку, где вычисления разошлись. Полезно отмечать тип ошибки одной буквой: П — неверная подстановка, З — ошибка знака, В — вычислительная ошибка, С — неправильное сравнение уже найденных чисел. Эти пометки помогают повторять именно слабый навык.

Для более сильного ученика можно предложить предсказать знак сравнения в первой серии без отдельных вычислений, опираясь на разность x − y. Для остальных достаточно честно выполнить все подстановки. В обоих случаях задача остаётся одной: сравнить значения при конкретно заданных переменных, а не объявить, что одно выражение больше другого всегда.

Порядок работы: ученик выполняет задания до раздела «Ответы»; учитель или родитель сверяет ключ и просит объяснить обнаруженные ошибки. Последовательность тем может различаться в программах школ России и Казахстана.