Температура ниже нуля в задачах на изменения — мини-тест с разбором для 6 класса

Практические задачи для 6 класса по теме «Положительные и отрицательные числа». Речь идёт о изменении температуры: рост записывается как прибавление положительного числа, понижение — как прибавление отрицательного. Температуры ниже нуля не исчезают после потепления, пока потепление недостаточно велико.

Быстрый старт: одно изменение (8 заданий)

В каждом пункте запишите вычисление и итог со знаком и единицей измерения. В вопросах «потеплело на…» величина изменения положительна, «похолодало на…» — отрицательна.

1. Было −9 °C, затем температура на 4 °C выросла. Сколько стало?
2. Было −3 °C, затем температура на 5 °C понизилась. Сколько стало?
3. Было −12 °C, затем температура на 7 °C выросла. Сколько стало?
4. Было −1 °C, затем температура на 8 °C понизилась. Сколько стало?
5. Было 2 °C, затем температура на 6 °C понизилась. Сколько стало?
6. Было −15 °C, затем температура на 10 °C выросла. Сколько стало?
7. Было −7 °C, затем температура на 0 °C не изменилась. Сколько стало?
8. Было 0 °C, затем температура на 4 °C понизилась. Сколько стало?

Повышенная сложность: цепочки изменений (10 заданий)

Один раз запишите начальную температуру, затем последовательно прибавляйте изменения. Не требуется знание алгебраических уравнений; достаточно действий с целыми числами и аккуратного учёта знаков.

1. Начальная температура −8 °C. Далее: на 6 °C выросла, на 11 °C понизилась, на 4 °C выросла. Найдите температуру после каждого события и в конце.
2. Начальная температура −15 °C. Далее: на 7 °C выросла, на 3 °C выросла, на 9 °C понизилась. Найдите температуру после каждого события и в конце.
3. Начальная температура −4 °C. Далее: на 6 °C понизилась, на 12 °C выросла, на 5 °C понизилась. Найдите температуру после каждого события и в конце.
4. Начальная температура −19 °C. Далее: на 10 °C выросла, на 8 °C понизилась, на 13 °C выросла. Найдите температуру после каждого события и в конце.
5. Начальная температура −2 °C. Далее: на 7 °C понизилась, на 5 °C понизилась, на 14 °C выросла. Найдите температуру после каждого события и в конце.
6. Начальная температура −11 °C. Далее: на 0 °C не изменилась, на 8 °C выросла, на 16 °C понизилась. Найдите температуру после каждого события и в конце.
7. Начальная температура −6 °C. Далее: на 9 °C выросла, на 12 °C понизилась, на 7 °C выросла. Найдите температуру после каждого события и в конце.
8. Начальная температура −18 °C. Далее: на 5 °C выросла, на 6 °C выросла, на 4 °C понизилась. Найдите температуру после каждого события и в конце.
9. Начальная температура −5 °C. Далее: на 8 °C понизилась, на 3 °C выросла, на 7 °C понизилась. Найдите температуру после каждого события и в конце.
10. Начальная температура −14 °C. Далее: на 12 °C выросла, на 3 °C понизилась, на 6 °C выросла. Найдите температуру после каждого события и в конце.

Практический кейс: записи школьной метеостанции (8 заданий)

Метеостанция условно измеряет температуру в одной точке в начале наблюдения и после четырёх изменений. В каждом задании нужно найти конечную температуру и сравнить её с начальной: стало теплее или холоднее и на сколько градусов.

1. Старт: −11 °C. События: на 4 °C выросла, на 3 °C понизилась, на 7 °C выросла, на 5 °C понизилась. Заполните дневник наблюдений и найдите суммарное изменение.
2. Старт: −7 °C. События: на 6 °C понизилась, на 8 °C выросла, на 2 °C понизилась, на 4 °C выросла. Заполните дневник наблюдений и найдите суммарное изменение.
3. Старт: −18 °C. События: на 9 °C выросла, на 0 °C не изменилась, на 5 °C понизилась, на 11 °C выросла. Заполните дневник наблюдений и найдите суммарное изменение.
4. Старт: −9 °C. События: на 3 °C понизилась, на 4 °C понизилась, на 12 °C выросла, на 6 °C понизилась. Заполните дневник наблюдений и найдите суммарное изменение.
5. Старт: −6 °C. События: на 2 °C выросла, на 10 °C понизилась, на 7 °C выросла, на 1 °C понизилась. Заполните дневник наблюдений и найдите суммарное изменение.
6. Старт: −13 °C. События: на 8 °C выросла, на 12 °C понизилась, на 5 °C выросла, на 2 °C выросла. Заполните дневник наблюдений и найдите суммарное изменение.
7. Старт: −4 °C. События: на 7 °C понизилась, на 9 °C выросла, на 6 °C понизилась, на 3 °C выросла. Заполните дневник наблюдений и найдите суммарное изменение.
8. Старт: −16 °C. События: на 6 °C выросла, на 5 °C выросла, на 13 °C понизилась, на 4 °C выросла. Заполните дневник наблюдений и найдите суммарное изменение.

Ключи и разбор всех ответов

А. Быстрый старт

1. −9 + (4) = −5 °C. Проверка: при росте результат не меньше начального.
2. −3 + (−5) = −8 °C. Проверка: при понижении результат не больше начального.
3. −12 + (7) = −5 °C. Проверка: при росте результат не меньше начального.
4. −1 + (−8) = −9 °C. Проверка: при понижении результат не больше начального.
5. 2 + (−6) = −4 °C. Проверка: при понижении результат не больше начального.
6. −15 + (10) = −5 °C. Проверка: при росте результат не меньше начального.
7. −7 + (0) = −7 °C. Проверка: при росте результат не меньше начального.
8. 0 + (−4) = −4 °C. Проверка: при понижении результат не больше начального.

Б. Цепочки изменений

1. −8 + 6 − 11 + 4 = −9 °C. Промежуточно: −2 °C → −13 °C → −9 °C.
2. −15 + 7 + 3 − 9 = −14 °C. Промежуточно: −8 °C → −5 °C → −14 °C.
3. −4 − 6 + 12 − 5 = −3 °C. Промежуточно: −10 °C → 2 °C → −3 °C.
4. −19 + 10 − 8 + 13 = −4 °C. Промежуточно: −9 °C → −17 °C → −4 °C.
5. −2 − 7 − 5 + 14 = 0 °C. Промежуточно: −9 °C → −14 °C → 0 °C.
6. −11 + 0 + 8 − 16 = −19 °C. Промежуточно: −11 °C → −3 °C → −19 °C.
7. −6 + 9 − 12 + 7 = −2 °C. Промежуточно: 3 °C → −9 °C → −2 °C.
8. −18 + 5 + 6 − 4 = −11 °C. Промежуточно: −13 °C → −7 °C → −11 °C.
9. −5 − 8 + 3 − 7 = −17 °C. Промежуточно: −13 °C → −10 °C → −17 °C.
10. −14 + 12 − 3 + 6 = 1 °C. Промежуточно: −2 °C → −5 °C → 1 °C.

В. Дневник метеостанции

1. −11 + 4 − 3 + 7 − 5 = −8 °C. Общее изменение 3 °C: теплее на 3 °C. По этапам: −7 → −10 → −3 → −8 °C.
2. −7 − 6 + 8 − 2 + 4 = −3 °C. Общее изменение 4 °C: теплее на 4 °C. По этапам: −13 → −5 → −7 → −3 °C.
3. −18 + 9 + 0 − 5 + 11 = −3 °C. Общее изменение 15 °C: теплее на 15 °C. По этапам: −9 → −9 → −14 → −3 °C.
4. −9 − 3 − 4 + 12 − 6 = −10 °C. Общее изменение −1 °C: холоднее на 1 °C. По этапам: −12 → −16 → −4 → −10 °C.
5. −6 + 2 − 10 + 7 − 1 = −8 °C. Общее изменение −2 °C: холоднее на 2 °C. По этапам: −4 → −14 → −7 → −8 °C.
6. −13 + 8 − 12 + 5 + 2 = −10 °C. Общее изменение 3 °C: теплее на 3 °C. По этапам: −5 → −17 → −12 → −10 °C.
7. −4 − 7 + 9 − 6 + 3 = −5 °C. Общее изменение −1 °C: холоднее на 1 °C. По этапам: −11 → −2 → −8 → −5 °C.
8. −16 + 6 + 5 − 13 + 4 = −14 °C. Общее изменение 2 °C: теплее на 2 °C. По этапам: −10 → −5 → −18 → −14 °C.

Разбор частых трудностей

Температура и изменение — не одно и то же. Слова «стало теплее на 6 градусов» означают прибавить 6 к прежней температуре. Например, от −9 до −3 — повышение на 6, хотя итоговая температура по-прежнему отрицательна.

Переход через нуль: от −4 °C при повышении на 9 °C получится +5 °C. Сначала нужно 4 градуса, чтобы дойти до нуля, затем ещё 5, чтобы перейти в положительную область. В дневнике наблюдений это полезная устная проверка.

Два похолодания: от −3 °C сначала на 5, затем ещё на 2 градуса вниз — это −3 − 5 − 2 = −10 °C, а не −3 + 5 + 2. Слова «минус пять» обозначают изменение, а не знак «плюс» перед ним.

Контроль по общему изменению: для последовательности +7, −3, +2 суммарное изменение равно +6 градусов, независимо от первоначальной температуры. Если исходно было −10 °C, итог −4 °C; если +1 °C, итог +7 °C. Так можно обнаружить ошибку в длинной цепочке.

Самопроверка и оценивание

• В восьми коротких задачах проверьте итоговое число и знак.
• В десяти цепочках покажите хотя бы два промежуточных шага, чтобы ошибка была видна.
• В восьми кейсах помимо конечного значения проверьте суммарное изменение: оно равно конечная температура минус начальная.
• Оценивайте единицы измерения: температура выражается в градусах Цельсия, изменение — тоже в градусах, но это разные величины.

Всего 26 задач. Для самостоятельной работы можно предложить 8 быстрых и любые 4 сложные, а оставшиеся использовать как резерв на индивидуальное закрепление. Для углублённой проверки дайте один кейс и попросите объяснить, как можно подсчитать общее изменение без последовательного пересчёта каждого промежуточного значения.

Порядок проверки: сначала закрыть ключ, решить, затем подчеркнуть слова «выросла» и «понизилась» в каждом условии; после этого сравнить с вычислением. Если знак изменения перепутан уже в записи, исправление должно начинаться с перевода текста на математический язык, а не с пересчёта итогового числа.

Важно: здесь используются условные, но реалистичные учебные показания. В реальной метеосводке при измерении по времени возможны иные изменения; задача состоит именно в арифметическом моделировании данных, а не в прогнозировании погоды.