Тренажёр для 5 класса — вычитание дробей с одинаковыми знаменателями из единицы

5 класс · тренажёр для двух учеников · 24 задания · 30–40 минут

Работа рассчитана на двух школьников, но годится и для домашней тренировки с родителем. Исходная единица означает весь предмет или весь запас. Если он поделен на 12 равных частей, целое записывается 12/12, а не 1/12; поэтому из 1 вычесть 5/12 означает из двенадцати двенадцатых убрать пять двенадцатых. Не делите числитель на знаменатель при вычитании. Основание тренировки — проверка пары долей: использованная и оставшаяся вместе дают одно целое.

Образец для устной тренировки. В задаче 1 − 2/7 = 5/7 число 7 показывает, на сколько равных частей делили предмет; 2 — сколько таких частей убрали, 5 — сколько сохранили. На проверку: 2/7 + 5/7 = 1.

Порядок обмена. Выполните первую половину без подсказок, подпишите проверку к любым трём ответам, затем передайте лист соседу. Проверяющий не просто ставит галочку, а письменно исправляет одну обнаруженную ошибку и объясняет причину. Во второй половине поменяйтесь ролями; на взаимную проверку отведите около пяти минут.

Содержание статьи8 разделов

Карточка А — ученик задаёт вопрос

Работайте в паре: один читает задание, другой решает и проговаривает «единица — это n/n». Не открывайте ответы до обмена тетрадями. В заданиях 1–8 запишите промежуточное равенство; затем объясните короткую практическую ситуацию.

  1. Вычисли 1 − 3/8 и запиши единицу дробью со знаменателем 8.
  2. Вычисли 1 − 5/12.
  3. Вычисли 1 − 7/10.
  4. Вычисли 1 − 2/9.
  5. Вычисли 1 − 6/11.
  6. Вычисли 1 − 4/7.
  7. Вычисли 1 − 9/14.
  8. Вычисли 1 − 1/13.
  9. Из полного кувшина вылили 3/10 воды. Какая часть осталась?
  10. Прочитали 5/16 одной книги. Какую часть ещё предстоит прочитать?
  11. На схеме дорожки закрасили 7/15 всей длины. Какая часть не закрашена?
  12. Торговец израсходовал 6/17 одного мешка крупы. Какая доля осталась в мешке?

Карточка Б — ученик проверяет и оспаривает

Поменяйтесь ролями. Здесь уже нельзя ограничиваться одним числом: часть заданий содержит пропуск или чужую ошибку. Партнёр обязан назвать правило, по которому он проверяет.

  1. Вычисли 1 − 8/19, не записывая все промежуточные действия, а затем устно объясни результат.
  2. Заполни числитель: 1 − □/12 = 7/12.
  3. Заполни числитель: 1 − 9/□ = 4/13.
  4. Верно ли утверждение «1 − 4/9 = 5/0»? Исправь оба шага.
  5. Ученик получил 1 − 3/6 = 3/6. Верно ли? Назови ещё одну равную запись.
  6. Ученик записал 1 − 8/8 = 1/8. Найди ошибку.
  7. Для одного плаката использовали 11/20 листа. Сколько листа свободно? Запиши и проверь сложением.
  8. В бутылке осталось 5/18 исходного объёма. Какую часть объёма использовали?
  9. Осталось 7/24 рулона ткани после раскроя. Сколько уже израсходовали?
  10. Сравни остатки 1 − 3/11 и 1 − 7/11. Какой больше, на сколько?
  11. Можно ли получить остаток 1/6, если из единицы вычесть 5/6? Проверь равенство.
  12. Придумай правильную пару «использовано — осталось», если использовано 4/15.

Как организовать взаимопроверку

Разминка с рисунком. Начертите прямоугольник из десяти равных клеток. Заштрихуйте семь и спросите партнёра, сколько осталось незакрашенным. Ответ 3/10 следует не из механического «10 минус 7», а из того, что целый прямоугольник — 10/10. Нарисуйте второй прямоугольник из двенадцати частей и предложите тот же вопрос с пятью закрашенными долями: свободны 7/12.

Устный раунд. Первый ученик произносит «пять восьмых использовали», второй отвечает «три восьмых остались». Затем роли меняются. Можно сравнить две пары: если из одной единицы изъяли 6/11, а из другой 2/11, то во втором случае осталось больше, потому что 9/11 больше 5/11. Это показывает зависимость между расходом и остатком.

Письменный раунд. Один участник записывает 1 − □/15 = 8/15. Второй восстанавливает числитель 7 и проверяет ответ сложением 7/15 + 8/15 = 1. Важно называть используемую единицу: «весь лист», «весь маршрут», «полный стакан». Иначе доли разных предметов ошибочно могут принять за доли одного целого.

Разбор трёх распространённых ошибок

Запись 1 − 3/7 = 4/0 означает попытку вычитать знаменатели. Напомните: целое — это 7/7, поэтому ответ 4/7. Запись 1 − 3/7 = 3/7 не проходит контроль: 3/7 + 3/7 = 6/7, а не 1. Отрицательный остаток при вычитании правильной дроби из единицы тоже невозможен: в таком случае следует проверить порядок действий и исходное условие. Лучше исправить не только число, но и ошибочное правило.

Для оценки поставьте 1 балл за верный остаток и ещё 1 за проверку суммы до целого в трёх выбранных заданиях. Если оба партнёра согласились с неправильным ответом, найдите модель целого из равных клеток и проведите проверку на рисунке. Это полезнее, чем просто перечеркнуть строку.

Как проверять пропущенные числа

В задачах 14 и 15 неизвестна часть записи. Если 1 − □/12 = 7/12, то из полного набора из 12 долей убрали 5 долей. Для проверки не обязательно повторять вычитание: сумма остатка и израсходованной части должна быть 12/12. При поиске знаменателя в задании 15 нельзя подбирать число наугад: по правой части видно, что речь идёт о тринадцатых долях целого.

Пограничный случай 1 − 8/8 даёт ноль, а не 1/8. Это полезно проговорить до взаимопроверки. Второй особый случай — 1 − 0/9 = 1: если ничего не взяли, всё целое сохранилось. Эти рассуждения помогают отличить простую арифметическую ошибку от неверного представления о единице.

Ответы и разбор для учителя и самопроверки

Сначала завершите работу самостоятельно. При проверке обращайте внимание не только на результат, но и на то, обозначает ли знаменатель одну и ту же долю целого. Равные дроби можно оставлять несокращёнными, если это удобно для объяснения.

Карточка А — ученик задаёт вопрос — ключ

  1. 8/8 − 3/8 = 5/8.
  2. 12/12 − 5/12 = 7/12.
  3. 10/10 − 7/10 = 3/10.
  4. 9/9 − 2/9 = 7/9.
  5. 11/11 − 6/11 = 5/11.
  6. 7/7 − 4/7 = 3/7.
  7. 14/14 − 9/14 = 5/14.
  8. 13/13 − 1/13 = 12/13.
  9. 1 − 3/10 = 7/10 кувшина.
  10. 1 − 5/16 = 11/16 книги.
  11. 1 − 7/15 = 8/15 дорожки.
  12. 1 − 6/17 = 11/17 мешка.

Карточка Б — ученик проверяет и оспаривает — ключ

  1. 11/19, поскольку 19 − 8 = 11.
  2. 5: 12/12 − 5/12 = 7/12.
  3. 13: 13/13 − 9/13 = 4/13.
  4. Неверно. Единица — это 9/9, знаменатель 9 остаётся: ответ 5/9; знаменатель 0 недопустим.
  5. Да: 6/6 − 3/6 = 3/6 = 1/2.
  6. 8/8 − 8/8 = 0, всё целое уже израсходовано.
  7. 9/20 листа; 11/20 + 9/20 = 20/20 = 1.
  8. 13/18; 5/18 + 13/18 = 1.
  9. 17/24 рулона.
  10. 8/11 и 4/11; первый больше на 4/11.
  11. Да: 6/6 − 5/6 = 1/6.
  12. Осталось 11/15; в сумме 4/15 + 11/15 = 1.

Как проверить себя. В каждой паре найдите дополнение до n/n; например, если оставалось 9/13, использовали 4/13. Поменяйтесь листами, отметьте разногласия и исправьте только ошибочные строки. Если партнёр говорит «знаменатель тоже уменьшается», потребуйте изобразить целое полоской из одинаковых частей.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым