Тренажёр для 6 класса — разложение числа на простые множители деревом

Практический тренажёр по дереву множителей для 6 класса. Главная задача — научиться ветвить составное число до тех пор, пока на концах ветвей не останутся только простые числа. Предложенные задания допускают разные правильные деревья, но итоговый набор простых множителей всегда совпадает.

Два дерева — один результат

Число 60 можно разложить так: 60 = 6 × 10 → (2 × 3) × (2 × 5) = 2 × 2 × 3 × 5. Другой первый шаг: 60 = 12 × 5 → (3 × 4) × 5 = 3 × (2 × 2) × 5. Различается только порядок ветвления. Конечный набор простых множителей одинаков.

Правило тренажёра: если на ветви оказалось составное число, разделите его дальше; если простое — остановитесь на этой ветви. В тетради удобно рисовать «развилку» из одной вершины в две, подписывая по сторонам произведение. Важна проверка: перемножьте все простые листья дерева, произведение должно равняться исходному числу.

Маршрут A. Выбери ветви

Для каждого числа начните разложение с указанной пары, закончите все составные ветви и запишите простые множители.

Маршрут B. Сравни разные деревья

Не всегда первое ветвление одинаково удобно. Найдите оба варианта и убедитесь, что они приводят к одному набору.

11. Сравни начала 120 = 12 × 10 и 120 = 8 × 15. Какие простые листья получатся? Ответ: ________________
12. Сравни начала 168 = 12 × 14 и 168 = 24 × 7. Какие простые листья получатся? Ответ: ________________
13. Сравни начала 225 = 15 × 15 и 225 = 9 × 25. Какие простые листья получатся? Ответ: ________________

Маршрут C. Найди и исправь ошибку

Неполное дерево не считается разложением на простые множители.

14. Ученик остановился на 84 = 4 × 21. Почему это ещё не ответ? Ответ: ________________
15. В дереве 96 = 12 × 8 ученик написал листья 3, 4, 2, 2, 2. Исправь. Ответ: ________________
16. Для 132 записали простые листья 2, 2, 3, 11 и результат 126. Что неверно? Ответ: ________________

Маршрут D. Выполни проверку по конечным листьям

Запишите исходное число и объясните, почему других ветвей уже не требуется.

17. На концах дерева стоят простые числа 2 × 2 × 2 × 3 × 5. Какое число находилось в корне? Ответ: ________________
18. На концах дерева стоят простые числа 2 × 3 × 3 × 7. Какое число находилось в корне? Ответ: ________________

Проверьте качество работы по трём признакам: каждый внутренний узел равен произведению двух ветвей; на концах стоят только простые числа; конечное произведение равно исходному числу. Если одно из условий не выполнено, разложение не завершено.

Учителю удобно раздать маршрут A ученикам для тренировки, B — парам для обсуждения, C — группе, которой нужен разбор типичных ошибок, D — как маленький выходной билет. Умение выбирать удобное ветвление полезно, но не должно подменять конечную проверку произведением.

Дополнительный вопрос без нового задания: почему в разложении 225 лист 15 оставлять нельзя? Он составной, 15 = 3 × 5. Окончательную запись всегда можно упорядочить по возрастанию, чтобы легче сравнивать два варианта дерева.

Ответы и объяснения — ключ для проверки

Ключ размещён отдельно от заданий. Для печати только ученической части печатайте страницы до этого раздела или выделите нужный диапазон в диалоге печати.

1. 2 × 2 × 2 × 2 × 3 6 × 8 = 48; продолжайте до простых чисел; проверка: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48.
2. 2 × 2 × 2 × 3 × 3 9 × 8 = 72; продолжайте до простых чисел; проверка: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72.
3. 2 × 3 × 3 × 5 9 × 10 = 90; продолжайте до простых чисел; проверка: 2 × 3 × 3 × 5 = 90.
4. 2 × 2 × 3 × 3 × 3 12 × 9 = 108; продолжайте до простых чисел; проверка: 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 108.
5. 2 × 3 × 3 × 7 14 × 9 = 126; продолжайте до простых чисел; проверка: 2 × 3 × 3 × 7 = 126.
6. 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 12 × 12 = 144; продолжайте до простых чисел; проверка: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 144.
7. 2 × 3 × 5 × 5 15 × 10 = 150; продолжайте до простых чисел; проверка: 2 × 3 × 5 × 5 = 150.
8. 2 × 2 × 3 × 3 × 5 18 × 10 = 180; продолжайте до простых чисел; проверка: 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180.
9. 2 × 2 × 7 × 7 14 × 14 = 196; продолжайте до простых чисел; проверка: 2 × 2 × 7 × 7 = 196.
10. 2 × 3 × 5 × 7 21 × 10 = 210; продолжайте до простых чисел; проверка: 2 × 3 × 5 × 7 = 210.
11. 2 × 2 × 2 × 3 × 5 Оба дерева заканчиваются одним и тем же набором: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.
12. 2 × 2 × 2 × 3 × 7 Оба дерева заканчиваются одним и тем же набором: 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 168.
13. 3 × 3 × 5 × 5 Оба дерева заканчиваются одним и тем же набором: 3 × 3 × 5 × 5 = 225.
14. 2 × 2 × 3 × 7 4 и 21 составные: 4=2×2, 21=3×7.
15. 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 4 составное, поэтому 4=2×2; 12=2×2×3, 8=2×2×2.
16. 132, а не 126 2×2×3×11=132: набор листьев правильный, неверно перемножено.
17. 120 Перемножаем листья: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120; каждый лист прост.
18. 126 Перемножаем листья: 2 × 3 × 3 × 7 = 126; каждый лист прост.

Как провести проверку

Порядок простых множителей в ответе неважен. Для маршрута B принимайте любые два правильных дерева; в маршруте C проверяйте, исправлен ли именно неверный шаг, а не только конечный ответ.