Упрощение выражений с несколькими минусами для 6 класса — упражнения с решениями

Цель этой практики — не просто считать знаки «−», а различать знак числа, вычитание и получение противоположного числа. Все упражнения предназначены для 6 класса после знакомства с отрицательными числами.

I. Сначала поймите запись

1. Почему −(−8) положительно? Объясните через противоположное число.
2. Можно ли заменить −(5 − 9) на −5 − 9?
3. В записи −7 − (−3) какое действие выполняется сначала?
4. Почему −(−(−4)) не равно +4?

Обсудите ответы вслух. Считать нечётное или чётное число минусов можно только после того, как распознаны действия и границы вложенных скобок; механический счёт значков приводит к ошибкам.

II. Раскрывайте скобки по слоям

Если скобки вложены, начинайте с самой внутренней пары. Например, 14 − (−2 − (−5)) = 14 − (−2 + 5) = 14 − 3 = 11. Затем можно проверить начальную запись вычислением каждого внутреннего действия.

1. Раскройте скобки и вычислите: −(−6) = ______.
2. Раскройте скобки и вычислите: −(−(−7)) = ______.
3. Раскройте скобки и вычислите: 11−(−4)−(−6) = ______.
4. Раскройте скобки и вычислите: −9−(−5−3) = ______.
5. Раскройте скобки и вычислите: 8−(−(−3)) = ______.
6. Раскройте скобки и вычислите: −(−12−(−4)) = ______.
7. Раскройте скобки и вычислите: 7−(−3−(+5)) = ______.
8. Раскройте скобки и вычислите: −5−(−(−8)+2) = ______.
9. Раскройте скобки и вычислите: 13−(−4−(−6)) = ______.
10. Раскройте скобки и вычислите: −(−3−(−9)) = ______.
11. Раскройте скобки и вычислите: 20−(−7)−(−(−4)) = ______.
12. Раскройте скобки и вычислите: −8−(−5−(−2)) = ______.
13. Раскройте скобки и вычислите: 9−(−2−(−6)+3) = ______.
14. Раскройте скобки и вычислите: −(−4−(−3)−(−2)) = ______.
15. Раскройте скобки и вычислите: 6−(−(−5)−(−7)) = ______.

III. Письменное объяснение результата

Выберите любые три упражнения из пунктов 8–15. Для каждого подпишите три строки: «внутренние скобки», «внешние скобки», «итог». Рядом нарисуйте маленькую координатную прямую и отметьте, положительным или отрицательным должен быть результат. Это тренировка математического обоснования, а не дополнительное вычисление.

Ключ к вопросам на понимание

1. Число, противоположное −8, равно +8: двойной минус даёт +8.
2. Нет. Нужно поменять оба знака: −5 + 9 = 4.
3. Сначала определяется значение числа в скобках −3, затем вычитается −3: −7 + 3 = −4.
4. Внутренний минус перед −4 даёт +4, внешний минус даёт −4.

Подробные ответы к вычислениям

1. −(−6) = 6. Один минус перед отрицательным числом даёт положительное 6.
2. −(−(−7)) = −7. Внутри получаем +7, а снаружи −7.
3. 11−(−4)−(−6) = 21. Получаем 11 + 4 + 6.
4. −9−(−5−3) = −1. Сначала снимаем скобки: −9 + 5 + 3.
5. 8−(−(−3)) = 5. Внутри −(−3) = 3; значит, 8 − 3.
6. −(−12−(−4)) = 8. Во внутренних скобках −12 + 4 = −8; противоположное равно 8.
7. 7−(−3−(+5)) = 15. Внутри −3 − 5 = −8; получаем 7 + 8.
8. −5−(−(−8)+2) = −15. Внутреннее −(−8) = 8; затем −5 − (8 + 2).
9. 13−(−4−(−6)) = 11. Во внутренних скобках −4 + 6 = 2; результат 13 − 2.
10. −(−3−(−9)) = −6. Во внутренних скобках −3 + 9 = 6; внешний минус даёт −6.
11. 20−(−7)−(−(−4)) = 23. Последние скобки равны +4: 20 + 7 − 4.
12. −8−(−5−(−2)) = −5. Внутри −5 + 2 = −3; затем −8 + 3.
13. 9−(−2−(−6)+3) = 2. Внутри −2 + 6 + 3 = 7; затем 9 − 7.
14. −(−4−(−3)−(−2)) = −1. Внутри −4 + 3 + 2 = 1; внешний минус даёт −1.
15. 6−(−(−5)−(−7)) = −6. Внутри 5 + 7 = 12; затем 6 − 12.

Критерии самопроверки

• Проверьте 4 объяснения: во всех четырёх должна быть названа конкретная причина, а не только числовой результат.
• Из 15 вычислений отметьте отдельно ошибки на этапе внутренних скобок и ошибки в окончательной арифметике.
• Если неверны 3 или более примеров с вложенными скобками, повторите их с цветной пометкой каждой пары скобок.
• Выборочно сверьте любой пример вторым способом — вычислите исходные скобки непосредственно.

Нельзя автоматически утверждать, что «два минуса всегда дают плюс»: например, −7 − 2 = −9. Правило о смене знака применяют в определённой операции — при вычитании отрицательного числа или при поиске противоположного. Именно границы действия определяют ответ.

Практикум можно провести за один урок в две части: после четырёх устных вопросов решить девять выражений вместе с разбором, оставшиеся шесть оставить на самостоятельный контроль. Вариант для дома: решить все выражения, затем по ключу выявить первый ошибочный шаг, а не переписывать правильный ответ.

Проверка понимания на трёх примерах

Сравните 5 − (−2) и 5 − 2. В первом случае вычитается отрицательное число, поэтому результат равен 7; во втором вычитается положительное число, результат равен 3. Одинаковое положение одного значка «минус» на бумаге не означает одинаковое арифметическое действие.

Рассмотрите пример с вложенными скобками: −(−6 − (−4)). Внутреннюю запись можно привести к виду −6 + 4 = −2, а внешний минус превращает −2 в +2. Обратная проверка: сначала найти значение самой внутренней пары скобок и подставить его без изменения смысла выражения. Если шаги верны, итог остаётся тем же.

При работе в классе полезна запись стрелками: подчеркните самую глубокую пару скобок, над ней подпишите результат, после этого обведите следующую пару. Такой порядок не позволяет забыть, к какому именно числу относится очередной минус. Он важнее скорости счёта, особенно когда минусов больше трёх.

Для обратной проверки можно найти один и тот же ответ двумя путями: последовательно раскрыть скобки или вычислять от самой внутренней группы наружу. При расхождении ищите самый ранний шаг, на котором результаты разошлись; ошибка часто находится не в конечном сложении, а в знаке промежуточного значения.

Для быстрой устной разминки предложите ученику восстановить пропущенное число в верном равенстве: −(□) = 9. Ответ — −9. Затем запишите −(−(□)) = 9, где ответ уже +9. Одинаковая цифра в правой части не даёт права игнорировать уровень вложенности. Эти примеры не входят в основной счёт заданий, а помогают проверить понимание двух действий «найди противоположное» подряд.