Восстановление делимого при двух известных неполных частных — рабочий лист для 5 класса

Рабочий лист по делению уголком в 5 классе. Во всех примерах в частном две цифры: первая найдена на этапе десятков, вторая — на этапе единиц. По известным двум цифрам частного, делителю и конечному остатку восстановите исходное делимое.

Лёгкий старт: что означают два неполных частных

При делении уголком частное можно получать поразрядно. В этой карточке «первое неполное частное» означает цифру, записываемую в разряде десятков результата, а «второе» — цифру единиц. Если эти цифры равны a и b, полное частное равно 10 × a + b. Если делитель — d, а окончательный остаток — r, то делимое N = d × (10 × a + b) + r. Остаток всегда удовлетворяет 0 ≤ r < d.

Пример: при делителе 24, цифрах частного 3 и 4, остатке 7 полное частное 34. Делимое равно 24 × 34 + 7 = 816 + 7 = 823. Проверка: 823 : 24 = 34 (ост. 7), а 7 меньше 24.

Тот же пример можно проверить письменно по этапам. При делении 823 на 24 первое неполное делимое равно 82: 82 : 24 даёт цифру 3 и остаток 10, потому что 24 × 3 = 72. Сносим последнюю цифру 3 и получаем 103. Второе неполное частное — цифра 4, ведь 24 × 4 = 96 и остаётся 7. В записи частного получились десятки и единицы: 34. Эта связь двух шагов с полной проверкой 24 × 34 + 7 = 823 и есть главное умение карточки.

Ступень 1 — восстанови число

Для номеров 1–8 вычислите двузначное частное из его двух цифр, затем найдите делимое. Записывайте не только ответ, но и проверку обратным действием.

Развилка «ошибка или верно»

В номерах 9–13 ученик уже назвал предполагаемое делимое. Решите, верно ли его число. Если есть ошибка, запишите правильное делимое и укажите величину расхождения. Самого совпадения цифр частного недостаточно: нужно проверить также делитель и остаток.

Ступень 3 — самостоятельный маршрут

В номерах 14–18 восстановите N, объясните, почему при делении на d получается именно двузначное частное, и перепроверьте остаток. Обратите внимание на задания с остатком, близким к делителю: даже почти максимально возможный остаток всё равно должен быть меньше делителя.

Проверочные ответы для всех 18 заданий

Проверка работ с ошибочными утверждениями

№ 9. Названо 1368. Правильная запись: 25 × (10 × 5 + 4) + 18 = 1368. Ответ ученика верный.

№ 10. Названо 796. Правильная запись: 21 × (10 × 3 + 7) + 20 = 797. Ответ ученика неверный; расхождение составляет 1.

№ 11. Названо 1059. Правильная запись: 36 × (10 × 2 + 8) + 15 = 1023. Ответ ученика неверный; расхождение составляет 36.

№ 12. Названо 1372. Правильная запись: 19 × (10 × 7 + 2) + 4 = 1372. Ответ ученика верный.

№ 13. Названо 1819. Правильная запись: 28 × (10 × 6 + 3) + 27 = 1791. Ответ ученика неверный; расхождение составляет 28.

Объяснение ключевых моментов

Задание 1: цифры 3 и 4 не следует складывать, иначе выйдет 7 вместо 34. Частное 34, поэтому N = 12 × 34 + 5 = 408 + 5 = 413. Отдельно убеждаемся, что остаток 5 меньше 12, и проверяем 413 : 12 = 34 (ост. 5).

Задание 5: нулевой остаток разрешён. Здесь частное 53, делитель 16, значит делимое 16 × 53 = 848. При делении остатка нет, однако два этапа определения цифр частного сохраняются.

Задание 10: конечный остаток 20 при делителе 21 корректен. Известные цифры дают 37, поэтому N = 21 × 37 + 20 = 777 + 20 = 797. Если вместо 797 записать 796, остаток будет 19; условие нарушится.

Задание 13: остаток 27 при делителе 28 допустим, хотя он очень велик относительно делителя. Делимое N = 28 × 63 + 27 = 1764 + 27 = 1791; 1791 : 28 = 63 (ост. 27). Если прибавить к остатку ещё единицу, пришлось бы увеличить частное на 1 и записать остаток 0.

Дополнительная проверка задания 5 делением уголком: у числа 848 первые две цифры дают неполное делимое 84. При делении на 16 получаем цифру десятков 5, потому что 16 × 5 = 80 и остаётся 4. Сносим последнюю цифру 8: неполное делимое становится 48. Второе неполное частное 3, так как 16 × 3 = 48. Частное 53, остаток нулевой. Тем самым обратная формула подтверждена настоящим письменным делением, а не одной подстановкой.

Итоговая диагностика

• Если вместо 10a + b получено a + b, повторите разряды десятков и единиц в записи двузначного числа.
• Если делимое отличается на величину делителя, проверьте не перепутана ли одна единица полного частного с одной единицей остатка.
• Если «остаток» равен делителю или больше него, запись деления с остатком неверна: деление не завершено.
• Если всё сходится, но нет объяснения, выполните последнюю проверку: N = d × Q + r и 0 ≤ r < d.

Оценивание: 18 заданий по 1 баллу. В номерах 9–13 балл засчитывается только при верном решении о правильности предложенного числа и исправлении ошибки, если она есть. При затруднениях вернитесь к примеру с делителем 24 и двумя цифрами частного.