Восстановление исходного измерения для интервалов времени в минутах и часах — задачи с решениями для 5 класса

Табличный практикум для 5 класса. Тема — восстановление исходной продолжительности действия по изменённому интервалу в часах и минутах. Речь идёт о числе минут, а не о показаниях часов: поэтому время суток и переход через полночь здесь не нужны. Цель работы — прочитать таблицу, обнаружить невозможные данные и подтвердить все численные ответы прямым действием.

Как читать таблицу изменений

В одном часе 60 минут. Сначала переведите полученный интервал в минуты, затем выполните действие, обратное описанному. При добавлении времени исходный интервал уменьшают на добавку; при сокращении — увеличивают. При умножении интервала в несколько раз исходное время находят делением. Отдельно проверяйте, может ли длительность быть отрицательной.

Часть I. Восстановите скрытый столбец

В таблице есть строка, которая противоречит требованию неотрицательной продолжительности. Не исправляйте исходные данные: обозначьте невозможную строку и объясните свой выбор. Для остальных строк укажите ответ в минутах и в часах с минутами, если сумма превышает один час.

Часть II. Девять самостоятельных ситуаций

Для каждого случая составьте короткую запись из двух действий: восстановление исходной длительности и проверка по исходному условию.

1. Репетицию продлили на 47 мин, и она заняла 2 ч 12 мин. Сколько она длилась раньше?
2. После сокращения занятия на 18 мин осталось 56 мин. Сколько длилось занятие до сокращения?
3. Длина трёх одинаковых учебных блоков — 3 ч 15 мин. Сколько минут длится один блок?
4. В расписание добавили 1 ч 16 мин. Общая длительность стала 2 ч 03 мин. Найдите прежнее время.
5. После уменьшения интервала на 1 ч 40 мин осталось 35 мин. Сколько было сначала?
6. Пять одинаковых этапов занимают вместе 4 ч 05 мин. Восстановите длительность этапа.
7. Экскурсию увеличили на 69 мин: теперь это 3 ч 01 мин. Какой была исходная продолжительность?
8. Из первоначального времени вычли 2 ч 10 мин и получили 1 ч 25 мин. Найдите первоначальное время.
9. Четыре одинаковых отрезка времени вместе дают 2 ч 06 мин. Может ли каждый составлять целое число минут?

Ответы к таблице — доказательство по строкам

1. А. 125 − 35 = 90 мин (1 ч 30 мин); обратная проверка: 90 + 35 = 125 мин.
2. Б. 80 + 50 = 130 мин (2 ч 10 мин); обратная проверка: 130 − 50 = 80 мин.
3. В. 270 : 3 = 90 мин (1 ч 30 мин); обратная проверка: 90 × 3 = 270 мин.
4. Г. 60 − 65 = -5 мин. Это отрицательная продолжительность: при неотрицательных интервалах условие невозможно.
5. Д. 55 + 85 = 140 мин (2 ч 20 мин); обратная проверка: 140 − 85 = 55 мин.
6. Е. 140 : 4 = 35 мин (35 мин); обратная проверка: 35 × 4 = 140 мин.

Ключ к самостоятельным ситуациям

1. 1. 132 − 47 = 85 мин (1 ч 25 мин); обратная проверка: 85 + 47 = 132 мин.
2. 2. 56 + 18 = 74 мин (1 ч 14 мин); обратная проверка: 74 − 18 = 56 мин.
3. 3. 195 : 3 = 65 мин (1 ч 5 мин); обратная проверка: 65 × 3 = 195 мин.
4. 4. 123 − 76 = 47 мин (47 мин); обратная проверка: 47 + 76 = 123 мин.
5. 5. 35 + 100 = 135 мин (2 ч 15 мин); обратная проверка: 135 − 100 = 35 мин.
6. 6. 245 : 5 = 49 мин (49 мин); обратная проверка: 49 × 5 = 245 мин.
7. 7. 181 − 69 = 112 мин (1 ч 52 мин); обратная проверка: 112 + 69 = 181 мин.
8. 8. 85 + 130 = 215 мин (3 ч 35 мин); обратная проверка: 215 − 130 = 85 мин.
9. 9. 126 : 4 = 31 мин и ещё 2 мин в остатке. Равных целых минут не получается; без требования целых минут было бы 31.5 мин.

Найдите два противоречия в чужих решениях

Ошибка 1. Ученик перевёл 2 ч 05 мин в 205 минут и для строки А нашёл 205 − 35 = 170 минут. Это неверно: 2 ч 05 мин = 2 × 60 + 5 = 125 минут. Корректное восстановление даёт 90 минут. Цифры «2» и «05» нельзя просто склеить в десятичное число минут.

Ошибка 2. Для строки Г другой ученик записал «исходно 5 минут», потому что из 65 вычел 60. Но конечная длительность — 60 минут — меньше добавленных 65 минут. Предыдущее значение должно было бы быть −5 минут. При условии обычной длительности это недопустимо. Подстановка 5 + 65 = 70 показывает, что 5 минут не подходят.

Пограничная ситуация. В девятой самостоятельной задаче 126 : 4 = 31,5 мин. Четыре равных этапа физически возможны по 31 мин 30 с каждый, но каждый из них не выражается целым числом минут. Поэтому ответ зависит от сформулированного ограничения: такому условию целых минут решение не удовлетворяет.

Почему полезны две формы записи

Когда исходная продолжительность получена в минутах, переведите её обратно в часы и минуты: например, 135 минут = 2 ч 15 мин. Обратный перевод помогает заметить ошибки в 60-минутной системе. Полное доказательство не заканчивается словами «получилось 135»: нужно ещё показать, что после вычитания или добавления указанного интервала получается ровно заданное время.

В работе различаются два навыка: восстановление прежней длительности и проверка правдоподобия исходных данных. Для честной самопроверки не заменяйте спорные условия «удобными» числами. Отрицательная длительность и дробное количество минут при требовании целых минут должны быть прямо отмечены как несовместимые с условием.

Как устроить контроль работы в парах

Один ученик составляет обратное действие, другой выполняет прямую проверку. Для строки Д первый получает 55 + 85 = 140 минут. Второй проверяет: 140 − 85 = 55 минут; затем оба сверяют 140 минут с 2 ч 20 мин. Три согласованные записи полезнее одной цифры, потому что позволяют обнаружить неправильный перевод часа в минуты.

Обратите внимание на отличие интервала от момента времени. Если говорят, что урок длится 90 минут, это продолжительность. Если говорят, что урок начинается в 9:30, это момент на часах. Здесь не нужно складывать показания часов или переходить через сутки, потому что каждое условие описывает именно длительность. Так сохраняется учебная граница темы и не возникает лишних задач на календарь.

При проверке частного не следует автоматически называть дробную минуту ошибкой. 31,5 минуты — это 31 минута 30 секунд, реальная продолжительность. Ошибка появляется только в той задаче, где специально сказано «целое число минут». Поэтому учащийся должен не только вычислить 126 : 4, но и прочитать слово «целое» в вопросе.