Восстановление исходного измерения для массы в граммах и килограммах — мини-практикум с ответами, 5 класс

Мини-практикум, 5 класс. Цель — восстановить массу продукта до добавления, фасовки или удаления и правильно записать ответ в граммах и килограммах. Пройдите четыре учебные остановки: старт, развилка, ступени и итог. Для всех задач масса точная; округление не предполагается.

Остановка 1. Лёгкий старт

Заполните пропуски, не используя калькулятор. Записывайте массу в граммах: так единицы складываются без путаницы.

1. 3 кг 85 г = ____ г
2. После удаления 400 г осталось 1 кг 150 г. Сколько было?
3. После добавления 275 г стало 2 кг. Сколько было?
4. Три одинаковых пакета весят вместе 2 кг 250 г. Вес одного?

Остановка 2. Развилка «ошибка или верно?»

Решение каждого пункта либо корректно, либо содержит одну ошибку. Найдите её и запишите собственное восстановленное значение.

1. К 870 г добавили 130 г: итог 1 кг; исходную массу нашли как 1130 г.
2. Из 2 кг 80 г убрали 520 г: остаток 1560 г.
3. Четыре одинаковые банки весят 3 кг 600 г: одна весит 900 г.
4. После прибавления 650 г масса стала 600 г: исходная масса 50 г.
5. Массу 5 кг 7 г представили числом 5700 г.

Остановка 3. Ступени восстановления

1. В мешок добавили 345 г. Он стал весить 2 кг 125 г. Восстановите массу мешка до добавления.
2. От крупы отсыпали 685 г. Осталось 1 кг 740 г. Сколько было первоначально?
3. Пять одинаковых пакетов весят 4 кг 375 г. Масса одного пакета?
4. К орехам добавили 990 г; общая масса теперь 3 кг 50 г. Первоначальная масса?
5. После продажи 1150 г яблок осталось 2 кг 630 г. Сколько было сначала?
6. Шесть равных порций вместе весят 3 кг 780 г. Найдите одну порцию.
7. Семь одинаковых банок вместе весят 2 кг 906 г. Масса банки в целых граммах?

Остановка 4. Итоговая проверка

1. От мешка весом x отсыпали 875 г и получили 2 кг 25 г. Найдите x.
2. Массу x увеличили на 825 г и получили 3 кг 340 г. Восстановите x.
3. Пять равных пачек в сумме весят 4 кг 92 г. Какова масса каждой пачки, если допускаются только целые граммы?

Ответы и самопроверка по маршруту

Старт (1–4).

1. 1. 3000 + 85 = 3085 г.
2. 2. 1150 + 400 = 1550 г.
3. 3. 2000 − 275 = 1725 г.
4. 4. 2250 : 3 = 750 г.

Развилка (5–9).

1. 5. Ошибка: 1000 − 130 = 870 г, а 1130 г + 130 г = 1260 г.
2. 6. Верно: 2080 − 520 = 1560 г.
3. 7. Верно: 3600 : 4 = 900 г.
4. 8. Ошибка: 600 − 650 = −50 г; неотрицательная масса не существует.
5. 9. Ошибка: 5 кг 7 г = 5007 г, не 5700 г.

Ступени (10–16).

1. 10. 2125 − 345 = 1780 г (1 кг 780 г); проверка: 1780 + 345 = 2125 г.
2. 11. 1740 + 685 = 2425 г (2 кг 425 г); проверка: 2425 − 685 = 1740 г.
3. 12. 4375 : 5 = 875 г (875 г); проверка: 875 × 5 = 4375 г.
4. 13. 3050 − 990 = 2060 г (2 кг 60 г); проверка: 2060 + 990 = 3050 г.
5. 14. 2630 + 1150 = 3780 г (3 кг 780 г); проверка: 3780 − 1150 = 2630 г.
6. 15. 3780 : 6 = 630 г (630 г); проверка: 630 × 6 = 3780 г.
7. 16. 2906 : 7 = 415 г и остаток 1 г; целого числа граммов для одной равной порции нет. При более точном измерении возможно 415.143 г.

Итог (17–19).

1. 17. 2025 + 875 = 2900 г (2 кг 900 г); проверка: 2900 − 875 = 2025 г.
2. 18. 3340 − 825 = 2515 г (2 кг 515 г); проверка: 2515 + 825 = 3340 г.
3. 19. 4092 : 5 = 818 г и остаток 2 г; целого числа граммов для одной равной порции нет. При более точном измерении возможно 818.4 г.

Как исправлять типичные ошибки

Если ответ отличается ровно в десять или сто раз, проверьте перевод единиц: в 1 кг не 100 г, а 1000 г. Если после прибавления получилась исходная масса больше конечной, возможно, перепутано прямое и обратное действие. Если после отсыпания масса оказалась меньше остатка, проверьте знак: к остатку нужно прибавлять массу удалённого продукта.

В задаче 16 важно не смешивать понятия «нет массы вообще» и «нет целой массы в граммах». Число 2906 не делится на 7 нацело; равная масса существует как дробное число граммов, но условие целых граммов выполнено не будет. Для 19-й задачи действует та же логика: 4092 : 5 = 818,4 г, однако в целых граммах такого ответа нет. Если программа допускает дробные граммы, решение существует, и ограничение надо произнести отдельно.

В маршрутном листе оценивайте не только число в ответе. Полное решение должно содержать исходную массу в граммах, перевод в смешанную запись при необходимости и повтор прямого действия. Рекомендуется заново выполнить те пункты, где перепутаны направления изменений: именно эта ошибка чаще всего мешает восстановить первоначальное измерение.

Контрольная остановка: почему удобно переводить в граммы

Смешанная запись массы может выглядеть компактно, но при вычислениях бывает неудобна. Например, если от 2 кг 125 г требуется вычесть 345 г, лучше сначала получить 2125 г. Затем 2125 − 345 = 1780 г. При прямом действии 1780 + 345 = 2125 г, а обратный перевод даёт 1 кг 780 г. Во всех трёх строках стоит одно и то же физическое измерение. Переносить разряд от килограммов к граммам как от десятков к единицам нельзя: связь между ними равна 1000.

На маршрутной схеме можно пометить два разных вида действий. «Прибавили» и «отсыпали» меняют массу, поэтому для них надо менять знак действия. А «перевели в килограммы» массу не меняет: для восстановления достаточно снова умножить на 1000. Если ученик пишет «после перевода в килограммы масса стала меньше», предложите ему сравнить 1,5 кг и 1500 г. Числа отличаются, а масса совершенно одинакова.

Три способа объяснить ответ без длинных вычислений

Первая проверка — оценка. В первой задаче третьей остановки после прибавления 345 г итог оказался больше 2 кг. Значит, исходная масса должна быть меньше 2125 г, но больше 1000 г. Вторая проверка — повторить условие: к полученным 1780 г прибавить 345 г. Третья проверка — представить ответ смешанной записью 1 кг 780 г и снова превратить её в 1780 г. Если три результата согласуются, запись устойчива к ошибке в единицах.

При делении массы на равные части отдельный вопрос — требуется ли целое число граммов. Когда несколько равных порций имеют общую массу 2906 г, число 2906 : 7 не целое. Если устройство измеряет граммы только целыми числами, одинаковых порций не получится; если допускается дробное значение грамма, математическое решение есть. Так же нужно трактовать последнюю итоговую задачу: 4092 г можно распределить по пять равных порций по 818,4 г, но масса каждой не целое число граммов.

Как проверить маршрут ученика

Полезно отделять ошибки перевода единиц от ошибок выбора обратного действия. Ученик, который верно вычислил 3 кг 50 г как 3050 г, но прибавил к результату 990 г, ошибся в направлении восстановления. Ученик, который правильно сделал вычитание, но прочитал 3 кг 50 г как 3500 г, ошибся в переводе. Для этих случаев нужны разные короткие повторные упражнения. В первом достаточно схемы стрелок «было → прибавили → стало», во втором — записи «3 × 1000 + 50».