Восстановление коэффициентов тождества после группировки подобных членов: самостоятельная работа, 7 класс

7 класс · Многочлены. Самостоятельная работа посвящена восстановлению двух коэффициентов после группировки подобных членов. Сначала найдите ошибку в чужом решении, затем решите серию новых равенств.

Где возникла ошибка? Пять разобранных ситуаций

В каждой ситуации требуется сопоставить коэффициент при x и свободный член. Если ученик ошибся, назовите неверное действие: сложение подобного, раскрытие скобки с минусом, знак свободного члена или проверка только в одной точке.

1. ax + 1x − (2x − b) + 1x + 1 = x + 3. Ученик написал a = 2, b = 2. Проверьте и исправьте.
2. (3x + ax + b) − (6x − 4) + 7 = x + 18. Ученик написал a = 4, b = 8. Проверьте и исправьте.
3. (5x − ax + 4) + (2x − b) − 6 = −5. Ученик написал a = 8, b = 3. Проверьте и исправьте.
4. (2x + 2) − (ax − b) + (5x − 5) = 5x + 5. Ученик написал a = 2, b = 9. Проверьте и исправьте.
5. ax + 4x − (6x − b) + 3x + 4 = 6x + 8. Ученик написал a = 6, b = 4. Проверьте и исправьте.

Самостоятельный вариант: ещё 11 задач

1. (1x + ax + b) − (4x − 1) + 3 = 5x + 13. Найдите a и b после группировки подобных членов.
2. (3x − ax + 2) + (4x − b) − 2 = 4x − 5. Найдите a и b после группировки подобных членов.
3. (5x + 6) − (ax − b) + (2x − 1) = x + 15. Найдите a и b после группировки подобных членов.
4. ax + 2x − (4x − b) + 5x + 7 = 4x + 13. Найдите a и b после группировки подобных членов.
5. (4x + ax + b) − (2x − 3) + 6 = 6x + 11. Найдите a и b после группировки подобных членов.
6. (1x − ax + 6) + (1x − b) − 5 = −5x − 6. Найдите a и b после группировки подобных членов.
7. (3x + 4) − (ax − b) + (4x − 4) = 5x + 3. Найдите a и b после группировки подобных членов.
8. ax + 5x − (2x − b) + 2x + 3 = 10x + 11. Найдите a и b после группировки подобных членов.
9. (2x + ax + b) − (6x − 5) + 2 = 4x + 11. Найдите a и b после группировки подобных членов.
10. (4x − ax + 4) + (3x − b) − 1 = 4x − 6. Найдите a и b после группировки подобных членов.
11. (1x + 2) − (ax − b) + (1x − 7) = −4x. Найдите a и b после группировки подобных членов.

Подробный ключ

Исправления к пяти ситуациям

1. Ошибка: a = 1, b = 2. Сначала получаем ax + b + 1; отсюда a = 1, b + 1 = 3. Подстановка неверной пары не совпадает с правой частью.
2. Ошибка: a = 4, b = 7. Сначала получаем ax + b − 3x + 11; отсюда a − 3 = 1, b + 11 = 18. Подстановка неверной пары не совпадает с правой частью.
3. Ошибка: a = 7, b = 3. Сначала получаем −ax − b + 7x − 2; отсюда 7 − a = 0, −b − 2 = -5. Подстановка неверной пары не совпадает с правой частью.
4. Ошибка: a = 2, b = 8. Сначала получаем −ax + b + 7x − 3; отсюда 7 − a = 5, b − 3 = 5. Подстановка неверной пары не совпадает с правой частью.
5. Ошибка: a = 5, b = 4. Сначала получаем ax + b + x + 4; отсюда a + 1 = 6, b + 4 = 8. Подстановка неверной пары не совпадает с правой частью.

Ответы к самостоятельному варианту

1. a = 8, b = 9. Слева ax + b − 3x + 4; коэффициентные уравнения: a − 3 = 5 и b + 4 = 13.
2. a = 3, b = 5. Слева −ax − b + 7x; коэффициентные уравнения: 7 − a = 4 и −b = -5.
3. a = 6, b = 10. Слева −ax + b + 7x + 5; коэффициентные уравнения: 7 − a = 1 и b + 5 = 15.
4. a = 1, b = 6. Слева ax + b + 3x + 7; коэффициентные уравнения: a + 3 = 4 и b + 7 = 13.
5. a = 4, b = 2. Слева ax + b + 2x + 9; коэффициентные уравнения: a + 2 = 6 и b + 9 = 11.
6. a = 7, b = 7. Слева −ax − b + 2x + 1; коэффициентные уравнения: 2 − a = -5 и 1 − b = -6.
7. a = 2, b = 3. Слева −ax + b + 7x; коэффициентные уравнения: 7 − a = 5 и b = 3.
8. a = 5, b = 8. Слева ax + b + 5x + 3; коэффициентные уравнения: a + 5 = 10 и b + 3 = 11.
9. a = 8, b = 4. Слева ax + b − 4x + 7; коэффициентные уравнения: a − 4 = 4 и b + 7 = 11.
10. a = 3, b = 9. Слева −ax − b + 7x + 3; коэффициентные уравнения: 7 − a = 4 и 3 − b = -6.
11. a = 6, b = 5. Слева −ax + b + 2x − 5; коэффициентные уравнения: 2 − a = -4 и b − 5 = 0.

Критерий успешной работы: в каждом решении явно записаны два уравнения — по коэффициенту при x и по свободному члену. Ответ, найденный подбором и не проверенный раскрытием скобок, нельзя считать обоснованным.

Типичная ловушка: выражение ax + 2x − (3x − b) содержит при x коэффициент a + 2 − 3 = a − 1, а не a + 5. Свободный член равен +b. Проверка этой простой модели предупреждает ошибки в более длинных заданиях.