Восстановление координат конца вектора по условию линейной комбинации — тренажёр для 9 класса

Быстрая диагностика. Из A=(a; b) выходит вектор AB=αu+βv. Сначала найдите его координаты по компонентам: α(uₓ; uᵧ)+β(vₓ; vᵧ)=(αuₓ+βvₓ; αuᵧ+βvᵧ). Затем B=A+AB. Проверять нужно разность B−A, а не сами координаты B.

1. A=(0; 0), u=(2; 1), v=(1; -1); AB=2u+1v. Определите конец B.
2. A=(3; -2), u=(1; 4), v=(-2; 1); AB=1u−1v. Определите конец B.
3. A=(-1; 1), u=(0; 3), v=(2; 0); AB=-1u+2v. Определите конец B.

Серия задач: сначала без подсказки

4. A=(4; 2), u=(3; 1), v=(0; 2), AB=-1u + 3v. Найдите B и проверьте полученный вектор.
5. A=(-2; 5), u=(2; -3), v=(1; 4), AB=2u + 2v. Найдите B и проверьте полученный вектор.
6. A=(0; -4), u=(-1; 2), v=(4; -1), AB=3u − 2v. Найдите B и проверьте полученный вектор.
7. A=(7; 0), u=(1; 1), v=(2; -2), AB=0u + 3v. Найдите B и проверьте полученный вектор.
8. A=(1; 1), u=(5; 0), v=(-3; 2), AB=1/2u + 1v. Найдите B и проверьте полученный вектор.
9. A=(-5; 3), u=(0; -2), v=(6; 4), AB=2u − 1/2v. Найдите B и проверьте полученный вектор.
10. A=(2; -6), u=(4; 2), v=(1; -5), AB=-2u − 1v. Найдите B и проверьте полученный вектор.
11. A=(3; 4), u=(-2; -1), v=(0; 3), AB=1u + 0v. Найдите B и проверьте полученный вектор.
12. A=(-3; 0), u=(2; 2), v=(-1; 4), AB=3/2u − 1/2v. Найдите B и проверьте полученный вектор.

Быстрый ключ и две ловушки

• 1. AB=(5; 1), B=(5; 1).
• 2. AB=(3; 3), B=(6; 1).
• 3. AB=(4; -3), B=(3; -2).
• 4. AB=(-3; 5); B=(1; 7). Проверка: B−A=(-3; 5).
• 5. AB=(6; 2); B=(4; 7). Проверка: B−A=(6; 2).
• 6. AB=(-11; 8); B=(-11; 4). Проверка: B−A=(-11; 8).
• 7. AB=(6; -6); B=(13; -6). Проверка: B−A=(6; -6).
• 8. AB=(-1/2; 2); B=(1/2; 3). Проверка: B−A=(-1/2; 2).
• 9. AB=(-3; -6); B=(-8; -3). Проверка: B−A=(-3; -6).
• 10. AB=(-9; 1); B=(-7; -5). Проверка: B−A=(-9; 1).
• 11. AB=(-2; -1); B=(1; 3). Проверка: B−A=(-2; -1).
• 12. AB=(7/2; 1); B=(1/2; 1). Проверка: B−A=(7/2; 1).

Если коэффициент равен нулю, соответствующий вектор не влияет на результат: это видно в заданиях 7 и 11. При дробных коэффициентах возможны дробные координаты конца, и округлять их не требуется.

Проверьте задание 5 двумя способами: отдельно вычислите обе масштабированные компоненты и затем сложите; либо сразу раскройте координатную формулу. Оба способа обязаны дать одну и ту же пару чисел.