Восстановление недостающего отрезка для фигуры с внутренним вырезом — упражнения разной сложности, 5 класс

Два правила перед тестом

Выемка от края: если из прямой стороны убрали участок ширины w, а вместо него появились два вертикальных участка глубины d и дно той же ширины w, итоговый периметр увеличится на 2d. Полностью внутреннее отверстие: у него появляется отдельная замкнутая граница; при поиске суммарной длины всех границ к внешнему периметру добавляют периметр отверстия.

Для восстановления горизонтального пропуска в верхней стороне: общая ширина = левый участок + ширина дна выемки + правый участок. Используйте одинаковые единицы длины в одной формуле.

Проверочные вопросы

1. 1. В прямоугольной детали ширина 18 см. Сверху вырезана прямоугольная выемка: слева от неё 5 см, справа 7 см. Найдите ширину дна выемки.
2. 2. У выемки глубина 4 см. Какова суммарная длина двух новых вертикальных стенок?
3. 3. Контур до выреза имел периметр 50 см, выемка от края имеет глубину 3 см. Каким стал периметр?
4. 4. На прямоугольнике шириной 20 см слева до выемки 8 см, а дно выемки равно 5 см. Найдите правый горизонтальный участок.
5. 5. Периметр прямоугольника 64 см, после выреза от верхнего края стал 74 см. Найдите глубину выемки.
6. 6. Внешняя ширина 15 см. Участки по краям выемки равны 4 и 6 см. Ученик получил дно 25 см. В чём ошибка?
7. 7. На прямоугольной рамке шириной 26 мм выемка имеет ширину 9 мм; левый край — 11 мм. Найдите правый край.
8. 8. Прямоугольная деталь 12×8 см имеет выемку от края глубиной 2 см. Вычислите полный периметр.
9. 9. Как изменится периметр из № 8, если ширину выемки увеличить, не меняя её глубину и общие размеры, пока выемка помещается на стороне?
10. 10. В листе 20×12 см вырезано полностью закрытое прямоугольное отверстие 5×3 см, не соприкасающееся с краем. Найдите суммарную длину внешней и внутренней границы.
11. 11. Из прямоугольника 16×10 см сделали выемку от края глубиной 4 см. Ученик прибавил к исходному периметру 4 см. Исправьте.
12. 12. У детали исходный периметр 72 мм, а после выреза от края — 90 мм. Может ли глубина выреза быть 8 мм?

Баллы и критерии

За каждый номер начисляется 1 балл, если верны число, единица длины и объясняющее действие. Максимум 12 баллов. 11–12 — уверенное освоение; 8–10 — повторите правила о периметре; 5–7 — сначала начертите два вида вырезов; 0–4 — решите задачи 1–4 вместе с учителем, затем повторите тест.

Ответы и разбор спорных случаев

1. 1. 18−5−7=6 см.
2. 2. 2×4=8 см.
3. 3. 50+2×3=56 см; горизонтальные части взаимно заменяются.
4. 4. 20−8−5=7 см.
5. 5. (74−64)÷2=5 см.
6. 6. Ширины складываются до внешней стороны: дно =15−4−6=5 см, а не 25.
7. 7. 26−11−9=6 мм.
8. 8. 2×(12+8)+2×2=44 см.
9. 9. Не изменится: добавка к периметру зависит от глубины, а не ширины выемки.
10. 10. Внешняя граница 2×(20+12)=64 см, граница отверстия 2×(5+3)=16 см, вместе 80 см.
11. 11. Было 2×(16+10)=52 см, стало 52+2×4=60 см. Нужно прибавить 8 см.
12. 12. Нет. (90−72)÷2=9 мм; при глубине 8 мм периметр был бы 88 мм.

Отдельная проверка смысла

В № 9 важно, что изменение ширины выемки не меняет периметр при неизменной глубине: удалённый горизонтальный отрезок заменяется дном той же длины. В № 10 отверстие не соединяется с внешним контуром, поэтому появляется вторая граница. Нельзя применять формулу «прибавить две глубины» к внутреннему отверстию.

Сделайте простой эскиз с пометками «внешняя сторона», «дно выемки», «стенки». Он покажет, почему длины в задачах с вырезом следует складывать по частям, не учитывая один и тот же отрезок дважды.