Восстановление недостающего отрезка по текстовому описанию координат клеток — рабочий лист для 5 класса

5 класс · Геометрия на клетчатой сетке. Исследовательский рабочий лист: пропущенный отрезок по координатам клеток

Задача-наблюдение: координаты вместо рисунка

Представьте, что на тетрадной странице задана сетка: первая координата точки показывает число клеток вправо, вторая — число клеток вверх. Для точки P(6; 3) по горизонтали отсчитывают 6 клеток, по вертикали — 3. Сторона, параллельная вертикальным линиям сетки, соединяет вершины с одинаковой первой координатой. Горизонтальная — вершины с одинаковой второй координатой.

Исходная фигура состоит из шести звеньев. По порядку обхода A–B–C–D–E–F–A направления чередуются: вправо, вверх, влево, вверх, влево, вниз. Один из углов внутренний «впадинный», однако все линии идут по горизонтали или вертикали. Здесь важнее умение восстановить точку пересечения нужных линий, чем запомнить формулу.

Сначала попробуйте сами

A(2; 1), B(11; 1), C(11; 5), D неизвестна, E(6; 10), F(2; 10). Отрезок CD горизонтальный, поэтому у D вторая координата равна 5. Отрезок DE вертикальный, поэтому у D первая координата равна 6. Получается D(6; 5) и CD = 11 − 6 = 5 клеток. Если начать с произвольного числа вместо 6, отрезок DE перестанет быть вертикальным.

Сформулируйте правило

Впишите своими словами: «У горизонтального отрезка совпадают __________ координаты концов, у вертикального — __________». Проверьте: нужны соответственно вторые и первые координаты. Чтобы восстановить невидимую вершину прямого угла, достаточно взять первую координату от одной известной точки и вторую — от другой, но только если направления сторон указаны.

Контрпример: почему нельзя брать любую пару координат

Ученик утверждает: «Если C(12; 6), E(5; 13), то D(12; 13), ведь просто переставляем числа». Это неверно для нашего контура: CD должно идти влево, а DE вверх, поэтому D(5; 6). Действительно, CD = 7 клеток, DE = 7 клеток. Точка (12; 13) вместо этого даёт сначала вертикальный, потом горизонтальный ход и меняет порядок сторон.

Применение правила: 12 разных описаний

Во всех заданиях подразумевается контур A–B–C–D–E–F–A с направлением вправо–вверх–влево–вверх–влево–вниз. Единица длины — сторона одной клетки. Координаты записаны в форме (x; y). При решении сначала найдите недостающую точку, затем расстояние между концами указанного отрезка. Нельзя заменять разность координат их суммой.

1. На клетчатой карте обозначены вершины контура в порядке A–B–C–D–E–F–A: A(2; 1), B(10; 1), C(10; 5), E(4; 8), F(2; 8). Координаты точки D стёрты. Восстановите её, затем найдите длину CD в клетках.
2. На клетчатой карте обозначены вершины контура в порядке A–B–C–D–E–F–A: A(5; 5), B(16; 5), C(16; 11), D(12; 11), F(5; 21). Координаты точки E стёрты. Восстановите её, затем найдите длину DE в клетках.
3. На клетчатой карте обозначены вершины контура в порядке A–B–C–D–E–F–A: A(8; 2), C(22; 10), D(20; 10), E(20; 19), F(8; 19). Координаты точки B стёрты. Восстановите её, затем найдите длину AB в клетках.
4. На клетчатой карте обозначены вершины контура в порядке A–B–C–D–E–F–A: A(2; 6), B(19; 6), C(19; 16), D(5; 16), E(5; 24). Координаты точки F стёрты. Восстановите её, затем найдите длину EF в клетках.
5. На клетчатой карте обозначены вершины контура в порядке A–B–C–D–E–F–A: A(5; 3), B(14; 3), C(14; 15), E(9; 22), F(5; 22). Координаты точки D стёрты. Восстановите её, затем найдите длину CD в клетках.
6. На клетчатой карте обозначены вершины контура в порядке A–B–C–D–E–F–A: A(8; 7), B(20; 7), C(20; 12), D(17; 12), F(8; 18). Координаты точки E стёрты. Восстановите её, затем найдите длину DE в клетках.
7. На клетчатой карте обозначены вершины контура в порядке A–B–C–D–E–F–A: A(2; 4), C(17; 11), D(10; 11), E(10; 16), F(2; 16). Координаты точки B стёрты. Восстановите её, затем найдите длину AB в клетках.
8. На клетчатой карте обозначены вершины контура в порядке A–B–C–D–E–F–A: A(5; 1), B(23; 1), C(23; 10), D(12; 10), E(12; 14). Координаты точки F стёрты. Восстановите её, затем найдите длину EF в клетках.
9. На клетчатой карте обозначены вершины контура в порядке A–B–C–D–E–F–A: A(8; 5), B(18; 5), C(18; 16), E(15; 19), F(8; 19). Координаты точки D стёрты. Восстановите её, затем найдите длину CD в клетках.
10. На клетчатой карте обозначены вершины контура в порядке A–B–C–D–E–F–A: A(2; 2), B(15; 2), C(15; 6), D(9; 6), F(2; 16). Координаты точки E стёрты. Восстановите её, затем найдите длину DE в клетках.
11. На клетчатой карте обозначены вершины контура в порядке A–B–C–D–E–F–A: A(5; 6), C(21; 12), D(18; 12), E(18; 21), F(5; 21). Координаты точки B стёрты. Восстановите её, затем найдите длину AB в клетках.
12. На клетчатой карте обозначены вершины контура в порядке A–B–C–D–E–F–A: A(8; 3), B(16; 3), C(16; 11), D(10; 11), E(10; 19). Координаты точки F стёрты. Восстановите её, затем найдите длину EF в клетках.

Ответы и контрольные объяснения

1. D(4; 5); CD = 6 клеток. Точка D находится на вертикали через E и на горизонтали через C.
2. E(12; 21); DE = 10 клеток. Точка E находится на вертикали через D и горизонтали через F.
3. B(22; 2); AB = 14 клеток. Точка B находится на вертикали через C и горизонтали через A.
4. F(2; 24); EF = 3 клеток. Точка F находится на вертикали через A и горизонтали через E.
5. D(9; 15); CD = 5 клеток. Точка D находится на вертикали через E и на горизонтали через C.
6. E(17; 18); DE = 6 клеток. Точка E находится на вертикали через D и горизонтали через F.
7. B(17; 4); AB = 15 клеток. Точка B находится на вертикали через C и горизонтали через A.
8. F(5; 14); EF = 7 клеток. Точка F находится на вертикали через A и горизонтали через E.
9. D(15; 16); CD = 3 клеток. Точка D находится на вертикали через E и на горизонтали через C.
10. E(9; 16); DE = 10 клеток. Точка E находится на вертикали через D и горизонтали через F.
11. B(21; 6); AB = 16 клеток. Точка B находится на вертикали через C и горизонтали через A.
12. F(8; 19); EF = 2 клеток. Точка F находится на вертикали через A и горизонтали через E.

Вывод исследовательской работы

Построение по описанию позволяет восстановить и координаты, и длину даже при отсутствующем рисунке. На координатной сетке разность первых координат измеряет горизонтальный отрезок, а разность вторых — вертикальный. Для любого ответа проверьте три вещи: ход вершин не перепутан, нужные координаты равны, длина положительна.

Если после решения получается, например, D(4; 7), но E(9; 12), то DE не является вертикальным: эти две точки не могут быть соседними вершинами предполагаемого контура. Такой способ проверки часто позволяет заметить ошибку до вычисления длины. Перерисуйте один из контуров в масштабе «1 клетка = 1 клетка» и сопоставьте измеренную линейкой сторону с числовой разностью.