Восстановление последней цифры числа для делителей 4 и 8 — задания с разбором, 5 класс

Короткая диагностика по делимости на 4 и 8 · 5 класс. В каждой записи □ — последняя цифра от 0 до 9. Укажите все решения, если они есть. Сначала три контрольных вопроса, затем девять новых задач; ключ расположен ниже.

Первые три контрольных вопроса

1. 51□ делится на 4. Какие цифры возможны?
2. 34□ делится на 8. Найдите последнюю цифру.
3. 72□ делится на 4, но не делится на 8. Найдите цифру.

Новые задачи

4. Подберите цифру для 62□, чтобы число делилось на 8.
5. Перечислите все окончания для 83□, если требуется делимость на 4.
6. Восстановите 19□, если число должно делиться одновременно на 4 и 8.
7. Найдите все цифры в 70□, если число делится на 4, но не на 8.
8. Укажите все цифры, превращающие 68□ в число, кратное 8.
9. Для 25□ найдите варианты делимости на 4.
10. Восстановите 46□ по условию делимости на оба делителя.
11. Для 93□ найдите цифру, дающую делимость на 4, но не на 8.
12. В записи 80□ найдите все окончания, при которых число кратно 8.

Перед проверкой вспомните: для 4 достаточно последних двух цифр, для 8 нужны последние три. Например, если запись 19□, при проверке на 8 рассматривается всё трёхзначное число 19□, а при проверке на 4 — только 9□. Нельзя автоматически считать каждое кратное 4 число кратным 8. После нахождения цифры подставьте её в исходное число и проверьте деление без остатка.

Быстрый ключ

1. 2, 6. 2. 4. 3. 4. 4. 4. 5. 2, 6. 6. 2. 7. 0, 8. 8. 0, 8. 9. 2, 6. 10. 4. 11. 2. 12. 0, 8.

Пояснения к сложным пунктам

1. Концы 12 и 16 кратны 4. 2. 344 = 8 · 43. 3. 724 = 4 · 181, но 724 = 8 · 90 + 4. 4. 624 = 8 · 78. 5. 832 и 836 имеют последние две цифры 32 и 36, кратные 4.

6. 192 = 8 · 24, значит, выполняются оба условия. 7. 700 и 708 делятся на 4, но дают остаток 4 при делении на 8; число 704 делится на 8 и потому не подходит. 8. 680 = 8 · 85, 688 = 8 · 86.

9. 252 и 256 заканчиваются на 52 и 56, кратные 4. 10. 464 = 8 · 58. 11. 932 = 4 · 233 и 932 = 8 · 116 + 4; 936 уже делится на 8. 12. 800 = 8 · 100 и 808 = 8 · 101.

Правило самопроверки. Для делителя 4 рассматривайте последние две цифры; для делителя 8 — последние три. Если число делится на 8, оно всегда делится и на 4. Поэтому формулировка «на 4, но не на 8» требует отдельного исключения подходящих кратных 8.