Восстановление угла по нескольким условиям для секущей с наклонными отрезками — самостоятельная работа, 7 класс

Класс: 7. Цель: находить углы при наклонной секущей и параллельных прямых, включая дополнительные наклонные отрезки. Формат: задания для работы на уроке, самостоятельной проверки и печати.

Мини-тест: секущая и наклонные лучи

Предполагается, что две прямые параллельны, а наклонная секущая пересекает их под углом, отличным от 90°. Если рядом с секущей указан дополнительный наклонный отрезок, внимательно читайте, внутри какого угла он лежит: при разбиении угла части складываются, а при вычислении одной части из целого нужно вычитание.

В работе 12 коротких пунктов: числовые ответы, проверка ошибки, уравнения и один вопрос на обоснование. Каждый пункт оценивается в 1 балл; пояснение, где оно требуется, — часть ответа.

Вопросы для самостоятельного решения

1. Секущая пересекает две параллельные прямые. Острый угол с первой равен 37°. Чему равен соответствующий острый угол при второй?
2. На другом пересечении секущей со второй прямой получен тупой угол 128°. Найдите смежный острый.
3. Секущая наклонная. Два внутренних односторонних угла составляют 72° и x. Найдите x.
4. При параллельных прямых один накрест лежащий угол равен 59°. Ученик записал для второго 121°. Найдите ошибку.
5. В точке пересечения секущей наклонный луч находится внутри острого угла 64° и делит его на угол 23° с прямой и остальную часть. Найдите остальную часть.
6. Наклонный отрезок составляет угол 18° с секущей внутри угла 47° между секущей и параллельной. Чему равен угол отрезка с параллельной?
7. У верхнего пересечения угол 2x+4° соответствует углу 70° у нижнего. Найдите x.
8. Внутренние односторонние углы 3x+9° и x+23°. Найдите x и больший угол.
9. Ученик считает, что при наклонной секущей соседние углы у одной вершины равны. В каком случае его вывод мог бы оказаться верным?
10. Острый угол между наклонной секущей и параллельной равен 46°. Внутри него проведён луч, образующий с параллельной 14°. Найдите угол между лучом и секущей.
11. Один накрест лежащий угол равен 111°. Чему равен соседний острый угол при другой точке пересечения?
12. Угол при верхней прямой составляет 73°, а при нижней в соответствующем положении ошибочно написано 107°. Как проверить ответ?

Критерии результата

Ключ и разбор спорных ответов

1. 37°: соответствующие углы при параллельных прямых равны.
2. 52°: 180° − 128° = 52°.
3. 108°: внутренние односторонние в сумме 180°.
4. Второй накрест лежащий равен 59°, а 121° — смежный к нему.
5. 41°: 64° − 23° = 41°. Дополнительный наклонный луч не меняет исходный угол.
6. 29°: оба угла расположены внутри одного 47-градусного угла, поэтому 47° − 18° = 29°.
7. x = 33: 2x + 4 = 70, значит 2x=66.
8. x = 37; больший угол 120°. Проверка: 3·37+9 = 120, 37+23=60, сумма 180°.
9. Лишь при прямых углах 90° + 90°; секущая тогда перпендикулярна параллельным, а не наклонна к ним.
10. 32°: 46° − 14° = 32°. Условие «внутри» исключает сложение.
11. 69°: накрест лежащий 111°, а соседний с ним равен 180° − 111°.
12. Соответствующий угол равен 73°; 107° — смежный. Проверка: 73° + 107° = 180°.

Контрольная мысль. Наклон секущей не отменяет равенства соответствующих углов. Но луч, введённый внутри известного угла, делит именно этот угол; чтобы получить новую величину, надо проверить, какая часть указана и не используется ли случайно угол вне данной области.