Возведение одночлена в натуральную степень — мини-тест с разбором для 7 класса

7 класс · мини-тест с разбором. Фамилия ____________________ Дата __________. Тема — возведение всего одночлена в натуральную степень. Не путай со сложением показателей при умножении двух разных одночленов.

Содержание статьи10 разделов

Два коротких примера перед тестом

Пример A: (3x²y)² = 3² · (x²)² · y² = 9x⁴y². Коэффициент и каждая буква стоят внутри скобок, поэтому степень относится к каждому множителю. Пример Б: (−2xy²)³ = (−2)³ · x³ · (y²)³ = −8x³y⁶. Нечётная степень сохраняет отрицательный знак, а чётная делает коэффициент положительным.

Короткая серия: вычисли полностью

В каждом примере подпиши сначала знак коэффициента, потом числовую степень и показатели букв. Задания выполняются подряд и переходят от квадрата к кубу и четвёртой степени. Если буква без показателя, считай его равным единице.

  1. (−2xy)2 = __________________
  2. (3x2)3 = __________________
  3. (−x2y)3 = __________________
  4. (2xy2)3 = __________________
  5. (−3x)2 = __________________
  6. (−2y2)3 = __________________
  7. (4xy)2 = __________________
  8. (−x3y)4 = __________________
  9. (5y)2 = __________________
  10. (−3x2y2)2 = __________________
  11. (2x3y)2 = __________________
  12. (−2xy3)2 = __________________

Задания с пропусками

Нельзя подбирать пропущенные показатели только по величине коэффициента. Возведи в степень отдельно каждый множитель, затем сравни с правой частью равенства. При заполнении числового пропуска учитывай чётность показателя степени.

  1. (2x3)4 = 16x□; □ = _______
  2. (−3ab2)2 = □a2b4; □ = _______
  3. (−2x2y)3 = −8x□y3; □ = _______
  4. (4mn3)2 = 16m2n□; □ = _______

Итоговая самостоятельная: четыре примера

Эти четыре пункта выполни на отдельной строке без подсказок, затем сверь не только ответ, но и способ. Если не уверен, раскрой скобки в виде повторяющегося произведения двух или трёх одинаковых одночленов.

  1. (−2x2y)4 = __________________
  2. (3xy3)2 = __________________
  3. (−4y2)3 = __________________
  4. (2x2y2)3 = __________________

Проверка перед ключом: после возведения в степень показатели у каждого основания должны быть умножены на внешний показатель; коэффициент также возводится в эту степень. Не переноси правило только на одну букву, если скобки охватывают весь одночлен.

Почему именно такие задания в тесте

В заданиях 1, 5, 7 и 10 сначала возникает вопрос о знаке: чётная степень отрицательного коэффициента даёт положительное число. В заданиях 3, 6 и 8 внешний показатель нечётный или чётный при коэффициенте −1 либо −2, поэтому знак особенно легко проверить обычным умножением коэффициентов. Если ученик перепутал знак только в одной строке, важно не переписывать всю тему, а повторить пары (−2)² = 4 и (−2)³ = −8.

В заданиях с двумя переменными отметь две отдельные операции: показатель x умножается на внешнюю степень, показатель y — на ту же степень. Например, для (3x²y³)² получится 9x⁴y⁶. Нельзя сложить 2 и 3 и возвести результат в квадрат: это смешение степени одночлена как суммы показателей и операции возведения в степень. Проверь такую ошибку на простом случае (xy)² = x²y².

Если пропуск относится к числу перед буквами, посчитай коэффициент независимо от всех переменных. Если пропуск — показатель буквы, временно закрой числовой коэффициент листочком и реши только уравнение вида 3 · n = 12. Такой способ помогает отделить разные действия и уменьшает количество случайных исправлений.

Ключ к короткой серии

  1. 4x2y2. Коэффициент -22 = 4, показатели 1 · 2 = 2 и 1 · 2 = 2.
  2. 27x6. Коэффициент 33 = 27, показатели 2 · 3 = 6 и 0 · 3 = 0.
  3. −x6y3. Коэффициент -13 = -1, показатели 2 · 3 = 6 и 1 · 3 = 3.
  4. 8x3y6. Коэффициент 23 = 8, показатели 1 · 3 = 3 и 2 · 3 = 6.
  5. 9x2. Коэффициент -32 = 9, показатели 1 · 2 = 2 и 0 · 2 = 0.
  6. −8y6. Коэффициент -23 = -8, показатели 0 · 3 = 0 и 2 · 3 = 6.
  7. 16x2y2. Коэффициент 42 = 16, показатели 1 · 2 = 2 и 1 · 2 = 2.
  8. x12y4. Коэффициент -14 = 1, показатели 3 · 4 = 12 и 1 · 4 = 4.
  9. 25y2. Коэффициент 52 = 25, показатели 0 · 2 = 0 и 1 · 2 = 2.
  10. 9x4y4. Коэффициент -32 = 9, показатели 2 · 2 = 4 и 2 · 2 = 4.
  11. 4x6y2. Коэффициент 22 = 4, показатели 3 · 2 = 6 и 1 · 2 = 2.
  12. 4x2y6. Коэффициент -22 = 4, показатели 1 · 2 = 2 и 3 · 2 = 6.

Заполненные пропуски

  1. 12: 3 · 4 = 12.
  2. 9: (−3)² = 9.
  3. 6: 2 · 3 = 6.
  4. 6: 3 · 2 = 6.

Итоговые четыре ответа

  1. 16x8y4. Проверка: повторное умножение 4 одинаковых множителей.
  2. 9x2y6. Проверка: повторное умножение 2 одинаковых множителей.
  3. −64y6. Проверка: повторное умножение 3 одинаковых множителей.
  4. 8x6y6. Проверка: повторное умножение 3 одинаковых множителей.

Как проверить ответы не по памяти

Любое возведение во вторую степень можно проверить умножением одночлена самого на себя: (−3ab²)² = (−3ab²) · (−3ab²) = 9a²b⁴. Куб проверь тремя множителями. Такой приём особенно полезен, если верхний показатель легко спутать с показателем внутри скобок. Например, (2x³)⁴ нельзя переписать как 8x⁷ или 2x¹²: коэффициент равен 2⁴ = 16, а показатель x равен 3 · 4 = 12.

Учителю можно использовать пункты 13–16 как диагностику отдельных компонентов навыка: 13 и 15 проверяют умножение показателей, 14 — возведение отрицательного коэффициента в квадрат, 16 — повторное умножение показателя у второй переменной. Когда ученик допускает одну ошибку, лучше сначала определить её тип, а затем дать похожий пример устно.

Сводка ошибок

Типичная ошибка № 1 — забытый числовой коэффициент: (−3x)² не равно −3x², правильно 9x². Типичная ошибка № 2 — ошибочный знак: (−2x)³ даёт −8x³, а (−2x)² даёт +4x². Типичная ошибка № 3 — умножен показатель только одной буквы: (2xy²)³ имеет степень x³y⁶, а не xy⁶. При повторной работе полезно решить один пример каждого типа без просмотра ключа.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым