Выбор дроби между двумя заданными дробями для 5 класса — упражнения с решениями

Между двумя дробями не всегда можно найти ответ, просто увеличив числитель на единицу при прежнем знаменателе. Иногда соседние дроби приходится переписывать в более мелких равных долях. В этом практикуме ученик сначала разоблачает ошибки, затем составляет дроби между границами и, наконец, проходит контроль без подсказок. Программа рассчитана на 5 класс, когда изучены равные дроби и простое приведение к общему знаменателю; порядок изучения может различаться между учебниками РФ и Казахстана.

Содержание статьи9 разделов

Сначала проверь чужие рассуждения

В журнале ученика записано неверно: «между 2/7 и 3/7 нет дробей». На самом деле, заменив каждую седьмую двумя четырнадцатыми, получаем 2/7 = 4/14 и 3/7 = 6/14. Тогда 4/14 < 5/14 < 6/14. Так работает главный приём — увеличивать точность деления целого, не меняя значения исходных границ.

Можно использовать и среднее арифметическое двух дробей: (a + b)/2 лежит строго между a и b, если a < b. Для пятого класса обычно удобнее искать общий знаменатель и выбирать промежуточный числитель. В решениях ниже при необходимости сокращаем дроби, но можно оставлять и равные им несокращённые ответы.

Часть I. Исправь рассуждение (6 заданий)

Для каждого случая найдите неправильный шаг и запишите исправленный ответ вместе с неравенством.

  1. Между 1/4 и 1/2 ученик поставил 3/4. Объясните ошибку и предложите дробь внутри интервала.
  2. Между 2/5 и 4/5 записали 1/5. Исправьте подбор.
  3. Коля отверг 4/8 как число между 3/8 и 5/8: «Одинаковый знаменатель мешает». Исправьте вывод.
  4. Для промежутка (1/3; 2/3) выбрали 3/3. Почему неверно? Назовите верный ответ.
  5. Записали верно 5/12 < 6/12 < 7/12, но сократили 6/12 до 2/3. Найдите вторую ошибку.
  6. Ученик решил, что между 2/7 и 3/7 нет дробей. Покажите дробь между ними.

Часть II. Аналогичные упражнения (14 заданий)

Во всех записях дробь ищется строго между двумя границами. Если привычного числителя недостаточно, умножьте числитель и знаменатель обеих дробей на одно и то же число.

  1. Найдите хотя бы одну дробь x: 1/5 < x < 3/5. Запишите проверку: __________________.
  2. Найдите хотя бы одну дробь x: 3/10 < x < 7/10. Запишите проверку: __________________.
  3. Найдите хотя бы одну дробь x: 1/6 < x < 1/3. Запишите проверку: __________________.
  4. Найдите хотя бы одну дробь x: 2/9 < x < 4/9. Запишите проверку: __________________.
  5. Найдите хотя бы одну дробь x: 1/4 < x < 3/8. Запишите проверку: __________________.
  6. Найдите хотя бы одну дробь x: 5/8 < x < 7/8. Запишите проверку: __________________.
  7. Найдите хотя бы одну дробь x: 2/3 < x < 5/6. Запишите проверку: __________________.
  8. Найдите хотя бы одну дробь x: 1/2 < x < 3/4. Запишите проверку: __________________.
  9. Найдите хотя бы одну дробь x: 2/7 < x < 4/7. Запишите проверку: __________________.
  10. Найдите хотя бы одну дробь x: 3/5 < x < 4/5. Запишите проверку: __________________.
  11. Найдите хотя бы одну дробь x: 1/8 < x < 3/8. Запишите проверку: __________________.
  12. Найдите хотя бы одну дробь x: 5/12 < x < 3/4. Запишите проверку: __________________.
  13. Найдите хотя бы одну дробь x: 3/7 < x < 5/7. Запишите проверку: __________________.
  14. Найдите хотя бы одну дробь x: 7/10 < x < 9/10. Запишите проверку: __________________.

Часть III. Контроль без подсказок (8 заданий)

Обведите единственную подходящую дробь из трёх вариантов.

  1. Между 1/3 и 2/3: А) 1/4; Б) 1/2; В) 3/4.
  2. Между 1/5 и 2/5: А) 1/10; Б) 3/10; В) 1/2.
  3. Между 3/8 и 5/8: А) 1/4; Б) 1/2; В) 3/4.
  4. Между 2/3 и 3/4: А) 5/8; Б) 17/24; В) 4/5.
  5. Между 3/10 и 2/5: А) 1/4; Б) 7/20; В) 1/2.
  6. Между 5/6 и 1: А) 3/4; Б) 11/12; В) 7/6.
  7. Между 7/12 и 2/3: А) 1/2; Б) 5/8; В) 3/4.
  8. Между 2/9 и 1/3: А) 1/5; Б) 5/18; В) 1/2.

Самоконтроль перед открытием ответов

Проверяйте не одно, а два неравенства: левая граница меньше найденной дроби, а найденная дробь меньше правой. Равенство любой границе не подходит. Полезно привести все три числа к одному знаменателю; после этого проверка превращается в сравнение трёх целых числителей.

Особенно внимательно действуйте с 1/3 и 1/2, 2/3 и 3/4: исходные знаменатели различны, поэтому механическое среднее числителей иногда вводит в заблуждение. Помните, что умножение числителя и знаменателя на одно и то же ненулевое натуральное число не меняет величины дроби.

Ключ I. Исправление ошибок

  1. 3/4 больше 1/2 и не попадает в интервал. Верно: 1/4 = 2/8 < 3/8 < 4/8 = 1/2.
  2. 1/5 меньше левой границы. Подойдёт 3/5: 2/5 < 3/5 < 4/5.
  3. Как раз одинаковые знаменатели помогают: 3/8 < 4/8 < 5/8.
  4. 3/3 = 1 больше 2/3. Подходит 1/2: 1/3 = 2/6 < 3/6 < 4/6 = 2/3.
  5. 6/12 = 1/2, не 2/3. Выбранная дробь остаётся между границами.
  6. 2/7 = 4/14 и 3/7 = 6/14, значит подойдёт 5/14.

Ключ II. Один из возможных ответов

  1. 2/5. Проверка: 1/5 < 2/5 < 3/5; при необходимости все дроби можно привести к общему знаменателю.
  2. 1/2. Проверка: 3/10 < 1/2 < 7/10; при необходимости все дроби можно привести к общему знаменателю.
  3. 1/4. Проверка: 1/6 < 1/4 < 1/3; при необходимости все дроби можно привести к общему знаменателю.
  4. 1/3. Проверка: 2/9 < 1/3 < 4/9; при необходимости все дроби можно привести к общему знаменателю.
  5. 5/16. Проверка: 1/4 < 5/16 < 3/8; при необходимости все дроби можно привести к общему знаменателю.
  6. 3/4. Проверка: 5/8 < 3/4 < 7/8; при необходимости все дроби можно привести к общему знаменателю.
  7. 3/4. Проверка: 2/3 < 3/4 < 5/6; при необходимости все дроби можно привести к общему знаменателю.
  8. 5/8. Проверка: 1/2 < 5/8 < 3/4; при необходимости все дроби можно привести к общему знаменателю.
  9. 3/7. Проверка: 2/7 < 3/7 < 4/7; при необходимости все дроби можно привести к общему знаменателю.
  10. 7/10. Проверка: 3/5 < 7/10 < 4/5; при необходимости все дроби можно привести к общему знаменателю.
  11. 1/4. Проверка: 1/8 < 1/4 < 3/8; при необходимости все дроби можно привести к общему знаменателю.
  12. 7/12. Проверка: 5/12 < 7/12 < 3/4; при необходимости все дроби можно привести к общему знаменателю.
  13. 4/7. Проверка: 3/7 < 4/7 < 5/7; при необходимости все дроби можно привести к общему знаменателю.
  14. 4/5. Проверка: 7/10 < 4/5 < 9/10; при необходимости все дроби можно привести к общему знаменателю.

Ключ III. Контроль

  1. Б) 1/2. Проверка: 1/3 < 1/2 < 2/3; остальные ответы лежат вне открытого промежутка.
  2. Б) 3/10. Проверка: 1/5 < 3/10 < 2/5; остальные ответы лежат вне открытого промежутка.
  3. Б) 1/2. Проверка: 3/8 < 1/2 < 5/8; остальные ответы лежат вне открытого промежутка.
  4. Б) 17/24. Проверка: 2/3 < 17/24 < 3/4; остальные ответы лежат вне открытого промежутка.
  5. Б) 7/20. Проверка: 3/10 < 7/20 < 2/5; остальные ответы лежат вне открытого промежутка.
  6. Б) 11/12. Проверка: 5/6 < 11/12 < 1; остальные ответы лежат вне открытого промежутка.
  7. Б) 5/8. Проверка: 7/12 < 5/8 < 2/3; остальные ответы лежат вне открытого промежутка.
  8. Б) 5/18. Проверка: 2/9 < 5/18 < 1/3; остальные ответы лежат вне открытого промежутка.

Оценивание и дальнейшие шаги

В части I достаточно доказать ошибку хотя бы одним верным неравенством. В части II допустим любой ответ, удовлетворяющий обеим строгим границам, не только приведённый в ключе. В части III каждый правильный выбор оценивается в один балл; для сильных учеников добавьте устное обоснование через общий знаменатель.

Точка роста: если ребёнок умеет отвечать лишь там, где знаменатели совпадают, дайте ему интервал от 2/7 до 3/7 и предложите переписать границы в четырнадцатых. Если он путает «между» с «равно границе», используйте числовую прямую: открытый интервал не включает крайние точки. Для проверки результата всегда требуется обе стороны неравенства, иначе можно случайно выбрать дробь за пределами границ.

Задачу «найди дробь между двумя дробями» можно повторять бесконечно: найденную дробь используют как новую границу и ищут следующую между ней и одной из исходных. Это помогает ученику увидеть, что промежуток не пуст, даже когда в первых записях знаменатели соседние, как 2/7 и 3/7. Такой приём остаётся в рамках обыкновенных дробей и не требует десятичной записи.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым