Выбор верной схемы пропорции при увеличении только одной величины — карточки с ответами, 6 класс

Цель: из трёх предложенных схем выбрать ту, которая правильно отражает увеличение ровно одной величины. В этом случае нельзя автоматически объявлять старое и новое отношения пропорцией: пропорция — это равенство двух отношений.

Образец для первого варианта

Было 3 красных кубика и 5 синих; прибавили 4 красных, синие не меняли. Старое отношение 3 : 5, новое (3 + 4) : 5 = 7 : 5. Утверждение 3 : 5 = 7 : 5 ложно, так как 3/5 ≠ 7/5. Схема 7 : 9 ошибочна: она увеличивает одновременно оба количества, хотя добавляли лишь красные кубики.

Столбики сравнения можно записать так: «было» (3; 5), «стало» (7; 5). Один столбик неизменен, другой вырос. Слово «пропорция» здесь нужно для проверки того, можно ли приравнять два отношения, а не как указание, что это равенство обязательно существует.

Вариант I: увеличили только первую величину

Задания 1–8. Выберите схему нового отношения (А, Б или В), затем выясните, было ли старое отношение равно новому. Рекомендуется записать обе дроби: так легче заметить неверную попытку «увеличить оба числа». Имейте в виду, что компоненты отношения перечислены в том же порядке, что и в условии.

1. У ящика было 4 красных и 9 синих фишек; добавили 3 в первую группу. Новое отношение? А) 7 : 9; Б) 4 : 12; В) 7 : 12. Равны ли отношения?
2. В букете было 7 белых и 12 жёлтых цветов; добавили 5 в первую группу. Новое отношение? А) 12 : 17; Б) 12 : 12; В) 7 : 17. Равны ли отношения?
3. В коробке лежали 5 круглых и 8 квадратных деталей; добавили 4 в первую группу. Новое отношение? А) 5 : 12; Б) 9 : 12; В) 9 : 8. Равны ли отношения?
4. На рисунке 9 треугольников и 14 кругов; добавили 7 в первую группу. Новое отношение? А) 16 : 14; Б) 9 : 21; В) 16 : 21. Равны ли отношения?
5. В шкафу было 6 больших и 11 малых папок; добавили 2 в первую группу. Новое отношение? А) 8 : 13; Б) 8 : 11; В) 6 : 13. Равны ли отношения?
6. На площадке было 8 взрослых и 13 детей; добавили 6 в первую группу. Новое отношение? А) 8 : 19; Б) 14 : 19; В) 14 : 13. Равны ли отношения?
7. В упаковке было 3 ярких и 10 простых наклеек; добавили 5 в первую группу. Новое отношение? А) 8 : 10; Б) 3 : 15; В) 8 : 15. Равны ли отношения?
8. В мешке лежали 11 красных и 15 зелёных шаров; добавили 4 в первую группу. Новое отношение? А) 15 : 19; Б) 15 : 15; В) 11 : 19. Равны ли отношения?

Вариант II: увеличили только вторую величину

Задания 9–16. Теперь первая величина остаётся без изменения, а вторая увеличивается. Если ученик механически повторит правило первого варианта, он получит неверный ответ. Каждую задачу начинайте с фразы «не изменилось количество …».

9. На полке было 8 исторических и 5 научных книг; добавили 4 в вторую группу. Новое отношение? А) 12 : 5; Б) 12 : 9; В) 8 : 9. Равны ли отношения?
10. На стенде было 12 рисунков и 7 схем; добавили 3 в вторую группу. Новое отношение? А) 12 : 10; Б) 15 : 7; В) 15 : 10. Равны ли отношения?
11. На столе было 9 карандашей и 4 ручки; добавили 6 в вторую группу. Новое отношение? А) 15 : 10; Б) 9 : 10; В) 15 : 4. Равны ли отношения?
12. На складе лежали 14 светлых и 11 тёмных коробок; добавили 5 в вторую группу. Новое отношение? А) 19 : 11; Б) 19 : 16; В) 14 : 16. Равны ли отношения?
13. В наборе было 5 лент и 3 нити; добавили 7 в вторую группу. Новое отношение? А) 5 : 10; Б) 12 : 3; В) 12 : 10. Равны ли отношения?
14. У кружка было 13 листов и 6 карт; добавили 2 в вторую группу. Новое отношение? А) 15 : 8; Б) 13 : 8; В) 15 : 6. Равны ли отношения?
15. В зале висели 10 афиш и 8 плакатов; добавили 5 в вторую группу. Новое отношение? А) 15 : 8; Б) 15 : 13; В) 10 : 13. Равны ли отношения?
16. В наборе было 7 фигур одного вида и 16 другого; добавили 4 в вторую группу. Новое отношение? А) 7 : 20; Б) 11 : 16; В) 11 : 20. Равны ли отношения?

Ключ для взаимной проверки двух вариантов

1. А: 7 : 9. Доли 4/9 и 7/9 не равны.
2. Б: 12 : 12. Доли 7/12 и 1 не равны.
3. В: 9 : 8. Доли 0,625 и 1,125 не равны.
4. А: 16 : 14. Доли 9/14 и 8/7 не равны.
5. Б: 8 : 11. Доли 6/11 и 8/11 не равны.
6. В: 14 : 13. Доли 8/13 и 14/13 не равны.
7. А: 8 : 10. Доли 0,3 и 0,8 не равны.
8. Б: 15 : 15. Доли 11/15 и 1 не равны.
9. В: 8 : 9. Доли 1,6 и 8/9 не равны.
10. А: 12 : 10. Доли 12/7 и 1,2 не равны.
11. Б: 9 : 10. Доли 2,25 и 0,9 не равны.
12. В: 14 : 16. Доли 14/11 и 0,875 не равны.
13. А: 5 : 10. Доли 5/3 и 0,5 не равны.
14. Б: 13 : 8. Доли 13/6 и 1,625 не равны.
15. В: 10 : 13. Доли 1,25 и 10/13 не равны.
16. А: 7 : 20. Доли 0,4375 и 0,35 не равны.

Как проверить неочевидный выбор

В варианте I нельзя использовать схему, увеличивающую второй член вместо первого; в варианте II это правило меняется местами. Схема с добавлением одного и того же числа сразу к обоим членам тоже неверна — даже если выглядит «симметричной». При увеличении только одного положительного члена отношения значение частного обязательно меняется.

Пропорция сохраняется, когда оба количества увеличивают в одно и то же число раз. Из 4 : 9 не получится равная дробь 7 : 9: изменили лишь первый член. Отношение 7 : 9 верно как новая запись, но не равно исходному.

Порядок взаимной проверки: сначала сверяют, какое количество возросло, затем находят правильную букву и только после этого отвечают на вопрос о равенстве отношений. Если правильный вариант выбран случайно, попросите объяснить, почему два других варианта не соответствуют условию.

Критерии

Каждое задание оценивается в 2 балла: за выбор схемы и за обоснованный ответ о сохранении/изменении отношения. Максимум — 32 балла; характерная ошибка — предположение о пропорциональности при изменении только одной величины.