Вычитание дробей с разными знаменателями — карточки по математике для 6 класса

Математика, 6 класс. Короткая диагностическая карточка: вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями. Сначала три прикладные ситуации, далее самостоятельные вычисления и перенос навыка на новые задачи.

Фамилия, имя: __________________________________   Дата: _______________

Содержание статьи6 разделов

Из ситуации — в математическую модель

В кружке осталось 7/8 литра сока. В стакан налили 1/3 литра. Сколько осталось? Сначала фиксируем действие: 7/8 − 1/3. Общий знаменатель 24; 21/24 − 8/24 = 13/24 литра. Это число меньше исходных 7/8 литра, значит результат правдоподобен.

Во всех заданиях вычитаемое меньше уменьшаемого. При выборе общего знаменателя не забывайте умножать и числитель. Записывайте промежуточную строку с одинаковыми знаменателями — она позволяет найти ошибку без повторного решения.

Три практические модели

  1. Для поделки купили 5/6 м ленты, израсходовали 3/10 м. Сколько метров осталось? Выражение: _______________. Ответ: _______________.
  2. Турист планировал пройти 11/12 км, но уже прошёл 2/9 км. Сколько километров осталось? Выражение: _______________. Ответ: _______________.
  3. В баке было 9/10 л воды, для опыта взяли 7/20 л. Сколько литров осталось? Выражение: _______________. Ответ: _______________.

Перенос навыка из измерений в чистые вычисления

Величины в задачах были выражены в литрах, метрах и километрах. Математическое правило везде одинаковое: приводим дробные части к одному знаменателю и вычитаем только числители. Единицы измерения не влияют на правило, но помогают понять смысл ответа. Если осталось 1/2 метра ленты, нельзя подписывать результат «литра».

Оценка результата помогает быстро выявить ошибку. Например, 5/6 больше 1/2, а 3/10 меньше 1/2, поэтому разность 5/6 − 3/10 положительна, но меньше единицы. Точный ответ 8/15. Если получился результат 8/16 или 2/3, проверьте шаг приведения к общему знаменателю. От правильного промежуточного расчёта 25/30 − 9/30 получается 16/30 = 8/15.

Удобная запись для самостоятельной работы состоит из трёх коротких строк: выписать НОК знаменателей; представить обе дроби с одинаковым знаменателем; вычесть и при необходимости сократить. Такой способ не самый быстрый на каждом примере, зато учителю легко понять, на каком именно этапе возникло затруднение.

Карточка для самостоятельного решения

Найдите разность, сократите ответ. Выполняйте номера в тетради или на распечатке, оставляя по две строки: общий знаменатель и вычисление.

  1. 5/6 − 1/4 = __________
  2. 7/8 − 2/5 = __________
  3. 11/15 − 1/6 = __________
  4. 13/18 − 1/4 = __________
  5. 9/10 − 2/7 = __________
  6. 5/8 − 1/6 = __________
  7. 17/20 − 3/10 = __________
  8. 7/9 − 5/12 = __________
  9. 11/12 − 7/18 = __________
  10. 9/14 − 2/7 = __________
  11. 13/16 − 5/12 = __________

Как заметить ошибку до проверки

  • Полученная разность не может быть отрицательной, если исходное уменьшаемое больше вычитаемого.
  • Разность положительных дробей меньше уменьшаемого. Слишком большой ответ — повод проверить знак и знаменатели.
  • Если сократили дробь, числитель и знаменатель нужно делить на один и тот же общий делитель.
  • В текстовой задаче сохраняйте единицу измерения: метры, километры или литры. Число без единицы — неполный ответ.

Педагогу: при затруднении попросите ученика вначале оценить разность на числовом луче. Затем предложите два раза записать преобразование одной и той же пары дробей и объяснить словами, почему разность сохраняет смысл.

Ответы и проверка

  1. Модель: 5/6 − 3/10 = 25/30 − 9/30 = 16/30 = 8/15 м ленты. Проверка: 8/15 < 5/6.
  2. Модель: 11/12 − 2/9 = 33/36 − 8/36 = 25/36 = 25/36 км. Проверка: 25/36 < 11/12.
  3. Модель: 9/10 − 7/20 = 18/20 − 7/20 = 11/20 = 11/20 л воды. Проверка: 11/20 < 9/10.
  4. НОЗ = 12; 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12 = 7/12. Множители: 2 и 3; разность меньше уменьшаемого.
  5. НОЗ = 40; 7/8 − 2/5 = 35/40 − 16/40 = 19/40 = 19/40. Множители: 5 и 8; разность меньше уменьшаемого.
  6. НОЗ = 30; 11/15 − 1/6 = 22/30 − 5/30 = 17/30 = 17/30. Множители: 2 и 5; разность меньше уменьшаемого.
  7. НОЗ = 36; 13/18 − 1/4 = 26/36 − 9/36 = 17/36 = 17/36. Множители: 2 и 9; разность меньше уменьшаемого.
  8. НОЗ = 70; 9/10 − 2/7 = 63/70 − 20/70 = 43/70 = 43/70. Множители: 7 и 10; разность меньше уменьшаемого.
  9. НОЗ = 24; 5/8 − 1/6 = 15/24 − 4/24 = 11/24 = 11/24. Множители: 3 и 4; разность меньше уменьшаемого.
  10. НОЗ = 20; 17/20 − 3/10 = 17/20 − 6/20 = 11/20 = 11/20. Множители: 1 и 2; разность меньше уменьшаемого.
  11. НОЗ = 36; 7/9 − 5/12 = 28/36 − 15/36 = 13/36 = 13/36. Множители: 4 и 3; разность меньше уменьшаемого.
  12. НОЗ = 36; 11/12 − 7/18 = 33/36 − 14/36 = 19/36 = 19/36. Множители: 3 и 2; разность меньше уменьшаемого.
  13. НОЗ = 14; 9/14 − 2/7 = 9/14 − 4/14 = 5/14 = 5/14. Множители: 1 и 2; разность меньше уменьшаемого.
  14. НОЗ = 48; 13/16 − 5/12 = 39/48 − 20/48 = 19/48 = 19/48. Множители: 3 и 4; разность меньше уменьшаемого.

При проверке текстовых задач засчитывайте корректную математическую модель, вычисление и единицу измерения отдельно. Если неверен только последний этап сокращения, вернитесь к основному свойству дроби.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым