Вычитание отрицательного числа из положительного — задачи и ответы, 6 класс

Найди ошибку: разность, которая превращается в сумму

В шестом классе важно отличать знак действия вычитания от знака отрицательного числа. Например, в записи 14 − (−5) первый минус означает действие, а второй относится к числу −5. Поэтому заменить оба минуса на один нельзя: мы именно прибавляем 5 и получаем 19.

Шаг 1. Найдите четыре неверных ответа

1. Обнаружьте ошибку в записи 8 − (−3) = 5. Исправьте равенство и назовите правило.
2. Обнаружьте ошибку в записи 17 − (−9) = 8. Исправьте равенство и назовите правило.
3. Обнаружьте ошибку в записи 4 − (−16) = −12. Исправьте равенство и назовите правило.
4. Обнаружьте ошибку в записи 25 − (−7) = 18. Исправьте равенство и назовите правило.

Выписывайте исправленную запись целиком, а не только результат. В объяснении используйте словосочетание «противоположное число». Важно не просто выучить сочетание знаков «минус минус», а понять операцию: вычитаемое −b заменяется противоположным ему числом +b.

Шаг 2. Исправьте и объясните

5. Вычислите 13 − (−6). Объясните, почему ответ больше 13.
6. Вычислите 9 − (−21). Объясните, почему ответ больше 9.
7. Вычислите 42 − (−18). Объясните, почему ответ больше 42.
8. Вычислите 105 − (−27). Объясните, почему ответ больше 105.

Контроль смысла: при положительном уменьшаемом и отрицательном вычитаемом результат всегда больше уменьшаемого. Если он меньше, ответ получен с ошибкой знака. Числовой луч помогает увидеть причину: от положительной точки мы движемся вправо на длину, равную модулю вычитаемого.

Шаг 3. Похожие вычисления без образца

9. Запишите как сумму и найдите 36 − (−14).
10. Запишите как сумму и найдите 72 − (−8).
11. Запишите как сумму и найдите 150 − (−65).
12. Запишите как сумму и найдите 6 − (−39).

После каждого примера проведите две проверки. Во-первых, изменилось ли число в ожидаемую сторону? Во-вторых, совпадает ли результат сложения исходного положительного числа и модуля отрицательного вычитаемого? Эти проверки не требуют повторного длинного вычисления.

Шаг 4. Контроль и применение

13. Температура была +7 °C. Какую разность чисел надо вычислить, чтобы узнать, насколько +7 °C выше −4 °C?
14. На счёте 65 баллов. На сколько 65 больше −15?
15. Точка A имеет координату 12, точка B — −9. Найдите расстояние между ними.
16. Найдите разность высот +110 м и −35 м относительно условного нуля.

В задачах на расстояние и высоту обязательны единицы измерения. Сравнение температур, точек или уровней относительно нуля — реальные ситуации, в которых эта операция возникает. Сначала запишите разность с круглыми скобками, затем преобразуйте её в сумму; только после этого считайте.

Ключ и разбор

1. Правильно: 8 − (−3) = 8 + 3 = 11. Вычесть отрицательное число — значит прибавить противоположное положительное.
2. Правильно: 17 − (−9) = 17 + 9 = 26. Вычесть отрицательное число — значит прибавить противоположное положительное.
3. Правильно: 4 − (−16) = 4 + 16 = 20. Вычесть отрицательное число — значит прибавить противоположное положительное.
4. Правильно: 25 − (−7) = 25 + 7 = 32. Вычесть отрицательное число — значит прибавить противоположное положительное.
5. 19. Число увеличивается на 6, потому что 13 − (−6) = 13 + 6.
6. 30. Число увеличивается на 21, потому что 9 − (−21) = 9 + 21.
7. 60. Число увеличивается на 18, потому что 42 − (−18) = 42 + 18.
8. 132. Число увеличивается на 27, потому что 105 − (−27) = 105 + 27.
9. 36 + 14 = 50.
10. 72 + 8 = 80.
11. 150 + 65 = 215.
12. 6 + 39 = 45.
13. 7 − (−4) = 11 °C.
14. 65 − (−15) = 80 баллов.
15. 12 − (−9) = 21 единиц.
16. 110 − (−35) = 145 м.

Типичная ловушка: запись 8 − (−3) = 5 ошибочно трактует −3 как +3. Другой неверный ход даёт −11, если автоматически поставить минус перед суммой модулей. Ни один из вариантов не удовлетворяет правилу и проверке по числовому лучу.

Самооценка: 14–16 верных заданий — навык устойчив; 11–13 — повторите преобразование разности в сумму; при 10 и менее вернитесь к первым четырём ошибочным равенствам. Проверяйте не только конечное число, но и промежуточную запись.

Для печати: ученику предназначены только разделы до заголовка «Ключ и разбор». Учителю удобно распечатать ответы отдельно. Для самопроверки сначала укажите знак результата, затем вычислите его модуль и, где возможно, выполните обратное действие.