Выявление ошибочного изменения знака при делении на отрицательное число — рабочий лист для 8 класса

8 класс · Алгебра · Неравенства. Цель диагностики: выявить ошибочную смену или несмену знака при делении обеих частей линейного неравенства на отрицательное число.

Мини-тест: найдите знак, который изменили неправильно

Одна ошибка в направлении знака может полностью изменить решение. При делении на отрицательное число направление обязано измениться; например, из −4x ≥ 12 получается x ≤ −3. Если делите обе стороны на положительное число, знак сохраняется. Проверять лучше подстановкой числа, удовлетворяющего вашей границе.

За каждый вопрос — 2 балла: 1 балл за правильную границу и 1 за объяснение, почему знак изменён или не изменён. Максимум — 24 балла. Пример выполнения: «−2x < 6 → x > −3, поскольку −2 отрицательно».

1. № 1. −3x < 12. Проверьте предложенную границу, найдите шаг с ошибкой. В тетради получено: «x < −4». Верно ли? Запишите исправленную границу.
2. № 2. −5x + 2 ≥ −13. Выберите верное решение и кратко объясните выбор. В тетради получено: «x ≥ 3». Верно ли? Запишите исправленную границу.
3. № 3. −2x − 7 > 5. Ученик разделил на отрицательное число, но оставил знак без изменения. В тетради получено: «x > −6». Верно ли? Запишите исправленную границу.
4. № 4. −4x + 3 ≤ −5. Проверьте предложенную границу, найдите шаг с ошибкой. В тетради получено: «x ≤ 2». Верно ли? Запишите исправленную границу.
5. № 5. −6x + 8 < −10. Выберите верное решение и кратко объясните выбор. В тетради получено: «x < 3». Верно ли? Запишите исправленную границу.
6. № 6. −7x − 1 ≥ 20. Ученик разделил на отрицательное число, но оставил знак без изменения. В тетради получено: «x ≥ −3». Верно ли? Запишите исправленную границу.
7. № 7. −8x + 5 > −11. Проверьте предложенную границу, найдите шаг с ошибкой. В тетради получено: «x > 2». Верно ли? Запишите исправленную границу.
8. № 8. −9x − 2 ≤ 16. Выберите верное решение и кратко объясните выбор. В тетради получено: «x ≤ −2». Верно ли? Запишите исправленную границу.
9. № 9. −10x + 1 < 31. Ученик разделил на отрицательное число, но оставил знак без изменения. В тетради получено: «x < −3». Верно ли? Запишите исправленную границу.
10. № 10. −12x + 6 ≥ −18. Проверьте предложенную границу, найдите шаг с ошибкой. В тетради получено: «x ≥ 2». Верно ли? Запишите исправленную границу.
11. № 11. −11x − 4 > 29. Выберите верное решение и кратко объясните выбор. В тетради получено: «x > −3». Верно ли? Запишите исправленную границу.
12. № 12. −15x + 9 ≤ −21. Ученик разделил на отрицательное число, но оставил знак без изменения. В тетради получено: «x ≤ 2». Верно ли? Запишите исправленную границу.

Разбор всех ошибок и ответы

1. № 1: −3x < 12; делим обе части на −3, поэтому знак обращается: x > −4. Запись x < −4 неверна.
2. № 2: −5x ≥ −15; делим обе части на −5, поэтому знак обращается: x ≤ 3. Запись x ≥ 3 неверна.
3. № 3: −2x > 12; делим обе части на −2, поэтому знак обращается: x < −6. Запись x > −6 неверна.
4. № 4: −4x ≤ −8; делим обе части на −4, поэтому знак обращается: x ≥ 2. Запись x ≤ 2 неверна.
5. № 5: −6x < −18; делим обе части на −6, поэтому знак обращается: x > 3. Запись x < 3 неверна.
6. № 6: −7x ≥ 21; делим обе части на −7, поэтому знак обращается: x ≤ −3. Запись x ≥ −3 неверна.
7. № 7: −8x > −16; делим обе части на −8, поэтому знак обращается: x < 2. Запись x > 2 неверна.
8. № 8: −9x ≤ 18; делим обе части на −9, поэтому знак обращается: x ≥ −2. Запись x ≤ −2 неверна.
9. № 9: −10x < 30; делим обе части на −10, поэтому знак обращается: x > −3. Запись x < −3 неверна.
10. № 10: −12x ≥ −24; делим обе части на −12, поэтому знак обращается: x ≤ 2. Запись x ≥ 2 неверна.
11. № 11: −11x > 33; делим обе части на −11, поэтому знак обращается: x < −3. Запись x > −3 неверна.
12. № 12: −15x ≤ −30; делим обе части на −15, поэтому знак обращается: x ≥ 2. Запись x ≤ 2 неверна.

Оценивание и быстрая рефлексия

Проверка здравого смысла: если коэффициент при x отрицательный, то увеличение x уменьшает левую часть. Именно поэтому после деления на отрицательное число знак разворачивается. Запомните смысл правила, а не только движение стрелки.