Задачи на изменение длины фотографии при печати — рабочий лист для 6 класса

Практический кейс для 6 класса: фотолаборатория печатает изображения с сохранением пропорций сторон. Здесь меняются геометрические размеры фотографии, а не число пикселей в исходном файле. Обрезка и растяжение изображения запрещены, если не сказано иное.

Исходные данные фотолаборатории

Исходные размеры в этой учебной модели — размеры образца для печати, а не параметры цифрового файла. Лаборатория подбирает новый размер по отношению сторон. Образец с шириной w и высотой h при новой ширине W получает высоту H = h × W : w. Коэффициент k = W : w.

Три шага модели

1. Выделите исходную и новую ширину одного и того же снимка — не смешивайте снимки A и Б.
2. Найдите k: новая ширина : исходная ширина. Если k больше 1, происходит увеличение, если меньше 1 — уменьшение.
3. Новую высоту получите умножением исходной высоты на k. Убедитесь, что отношение ширины к высоте сохранилось.

Разобранный образец для снимка А. 18 : 12 = 1,5. Высота после печати: 8 × 1,5 = 12 см. Проверка пропорции: 12 : 8 = 18 : 12 = 1,5. Получаем листовое изображение 18 × 12 см без искажений.

Задания: один заказ, четырнадцать решений

1. Снимок А. Найдите коэффициент изменения ширины.
2. Снимок А. Рассчитайте высоту при заданной новой ширине.
3. Снимок А. Найдите периметр напечатанного изображения.
4. Снимок Б. Вычислите коэффициент увеличения.
5. Снимок Б. Определите новую высоту.
6. Снимок Б. Упростите отношение новой ширины к новой высоте.
7. Снимок В. Найдите высоту после печати.
8. Снимок В. На сколько сантиметров увеличился периметр по сравнению с образцом?
9. Снимок В. Запишите масштабирование в процентах от исходного размера.
10. Снимок Г. Во сколько раз уменьшили ширину? Укажите коэффициент k.
11. Снимок Г. Найдите высоту нового изображения.
12. Снимок Г помещают ровно по центру рамки 18 × 13 см. Каковы свободные поля с каждой стороны?
13. Сравните периметры напечатанных снимков А и Б. На сколько периметр Б больше?
14. Клиент просит напечатать снимок А шириной 18 см и высотой 11 см без обрезки и растяжения. Возможен ли такой заказ при сохранении пропорций?

Проверяем соотношение сторон до отправки в печать

Для снимка Б ширина 15 см и высота 10 см образуют отношение 3:2. Новая ширина 24 см должна сопровождаться высотой, в полтора раза меньшей ширины, то есть 16 см. Проверка 24 : 16 = 3 : 2 подтверждает, что объект не будет вытянут. Если заказчик просил бы 24 × 15 см, такого изображения без обрезки или искажения пропорций из этих исходных данных не получилось бы.

Для снимка Г новая ширина меньше исходной на 4 см. Это не значит, что высота тоже уменьшается на 4 см: при пропорциональном масштабировании следует уменьшать обе стороны в одинаковое число раз, а не вычитать одно число сантиметров. Высота снижается с 15 до 12 см, то есть на 3 см. Соотношение 20 : 15 = 16 : 12 остаётся неизменным.

В № 12 отдельно учитываются зазоры между напечатанным изображением и внутренними краями рамки. Горизонтальный свободный размер всего 2 см, но он распределён между левой и правой стороной: по 1 см. Вертикальный свободный размер 1 см распределяется пополам: по 0,5 см. Такие поля имеют единицу длины — сантиметр, а не квадратный сантиметр.

Обратите внимание на два разных сравнения в этом кейсе. Периметр измеряется в сантиметрах и показывает общую длину границы фотографии. Площадь измеряется в квадратных сантиметрах и показывает поверхность изображения. Их нельзя складывать или вычитать между собой. Если изображение вдвое больше по каждой стороне, периметр вдвое больше, а площадь — вчетверо.

Для проверки: правильные значения образуют связную цепочку: для А — 18 × 12 см; для Б — 24 × 16 см; для В — 27 × 18 см; для Г — 16 × 12 см. По данным исходной таблицы можно восстановить каждую пару размеров единственным способом при сохранении пропорций. Это позволяет проверять ответы независимо от порядка выполнения задач.

Проверка заказа и полный ключ

Отдельная проверка ограничений

Если сохраняются пропорции, для каждой фотографии существует только одна высота при заранее заданной ширине. Не всякая пара «новая ширина — новая высота» допустима: именно поэтому в № 14 решение «18 × 11 см» отсутствует без изменения условий. Здесь это математическая невозможность, а не ошибка арифметики.

Площадь при увеличении в 1,5 раза по каждой стороне растёт в 1,5² = 2,25 раза. Это отличается от изменения периметра, который вырастает только в 1,5 раза. Для снимка A площадь была 12 × 8 = 96 см² и стала 18 × 12 = 216 см²; отношение 216 : 96 = 2,25.

Масштабирование не повышает автоматически чёткость цифрового снимка. Для оценки качества печати потребовались бы дополнительные сведения о числе пикселей и плотности печати; в этом задании их нет, поэтому математический вывод ограничен геометрией размеров.

Самооценка: 1–6 — начальные пропорции, 7–11 — более сложные вычисления, 12–14 — проверка условий реального заказа. За каждый правильный ответ с единицей — один балл, за понятное объяснение в № 12 и № 14 — по одному дополнительному баллу. Максимум 16 баллов.