Задачи на заполнение таблицы долями целого: задания от простого к сложному, 6 класс

Рабочая тетрадь «Заполни таблицу долями целого». В каждой строке таблицы все доли относятся к одному названному целому. Для правильного заполнения сначала установите, сколько составляет 1 целое, затем подставляйте пропущенные дроби или значения. Тест не просит делить предметы между людьми: его цель — читать, заполнять и проверять числовую таблицу долей.

Схема записи: целое — часть — доля

Если не известна доля, вычислите «часть : целое» и сократите дробь. Если часть не известна, умножьте «целое · доля». Если целое неизвестно, разделите известную часть на её долю. В каждой строке единицы у части и целого должны совпадать. Если таблица описывает распределение всего набора на непересекающиеся части, сумма долей должна равняться единице.

Таблица 1 — вычисляем пропущенную часть (1–6)

1. В строке «акварельных красок» найдите часть целого 120 шт., которая равна 1/6.
2. В строке «цветной бумаги» найдите часть целого 144 листов, которая равна 5/12.
3. В строке «вишнёвого сока» найдите часть целого 90 л, которая равна 2/9.
4. В строке «проволоки» найдите часть целого 84 м, которая равна 3/7.
5. В строке «песка» найдите часть целого 165 кг, которая равна 2/11.
6. В строке «ткани» найдите часть целого 200 см, которая равна 7/20.

Таблица 2 — узнаём долю по значению (7–11)

7. Для «задач из сборника» найдите, какую долю числа 96 задач составляет 36 задач. Дайте несократимую дробь.
8. Для «городских маршрутов» найдите, какую долю числа 120 маршрутов составляет 45 маршрутов. Дайте несократимую дробь.
9. Для «пластин из коробки» найдите, какую долю числа 140 пластин составляет 84 пластин. Дайте несократимую дробь.
10. Для «страниц рукописи» найдите, какую долю числа 180 страниц составляет 75 страниц. Дайте несократимую дробь.
11. Для «длины тропы» найдите, какую долю числа 132 км составляет 44 км. Дайте несократимую дробь.

Таблица 3 — восстанавливаем неизвестное целое (12–15)

12. В строке «запас марок» известно 54 шт., что составляет 3/8 всего. Найдите исходное целое.
13. В строке «длина кабеля» известно 35 м, что составляет 5/14 всего. Найдите исходное целое.
14. В строке «объём раствора» известно 48 л, что составляет 3/10 всего. Найдите исходное целое.
15. В строке «складская поставка» известно 66 кг, что составляет 11/20 всего. Найдите исходное целое.

Сложные строки — проверьте, завершена ли таблица (16–19)

16. Всего 180 кг. В таблице есть строки «первый заказ — 2/9», «второй — 1/3», «прочее — ?». Заполните долю и все массы.
17. В таблице «всего 96 участников» отмечено: 24 занимаются шахматами, 36 — плаванием, остальные — бегом. Заполните три дроби. Категории не пересекаются.
18. Таблица предполагает 72 одинаковые детали. Доля красных 2/3, доля синих 1/2; других цветов нет. Допустимы ли такие записи?
19. Указано: всего 150 м кабеля, использовано 30 м, доля использованного 1/4. Проверьте согласованность двух заполненных клеток и исправьте неверную долю.

Проверенный ключ — ответы на все поля

1. №1. 120 · 1/6 = 20 шт. Проверка: 20 : 120 = 1/6.
2. №2. 144 · 5/12 = 60 листов Проверка: 60 : 144 = 5/12.
3. №3. 90 · 2/9 = 20 л Проверка: 20 : 90 = 2/9.
4. №4. 84 · 3/7 = 36 м Проверка: 36 : 84 = 3/7.
5. №5. 165 · 2/11 = 30 кг Проверка: 30 : 165 = 2/11.
6. №6. 200 · 7/20 = 70 см Проверка: 70 : 200 = 7/20.
7. №7. 36:96=3/8. Проверка: 96·3/8=36 задач.
8. №8. 45:120=3/8. Проверка: 120·3/8=45 маршрутов.
9. №9. 84:140=3/5. Проверка: 140·3/5=84 пластин.
10. №10. 75:180=5/12. Проверка: 180·5/12=75 страниц.
11. №11. 44:132=1/3. Проверка: 132·1/3=44 км.
12. №12. 54 : 3/8 = 144 шт. Проверка: 144·3/8=54 шт..
13. №13. 35 : 5/14 = 98 м Проверка: 98·5/14=35 м.
14. №14. 48 : 3/10 = 160 л Проверка: 160·3/10=48 л.
15. №15. 66 : 11/20 = 120 кг Проверка: 120·11/20=66 кг.
16. №16. Третья доля 1−2/9−1/3=4/9; массы 40, 60, 80 кг. Проверка 40+60+80=180 кг.
17. №17. Шахматы 24/96=1/4, плавание 36/96=3/8, бег 36/96=3/8. Сумма долей 1/4+3/8+3/8=1.
18. №18. Нет: 2/3+1/2=7/6>1. Получилось бы 48+36=84 детали вместо 72; таблица внутренне противоречива.
19. №19. Доля использованного 30/150=1/5. Число 1/4 противоречит длинам, так как 150·1/4=37,5 м, а не 30 м. При исходных 150 и 30 верная доля 1/5.

При проверке таблиц делайте три шага: 1) подпишите целое и его единицу; 2) убедитесь, что доля принадлежит интервалу от 0 до 1; 3) выполните обратное действие. Например, если часть найдена как 3/8 от 144 листов, то проверка 54/144=3/8. Если единицы различаются, сначала приведите их к одним; например, 25 см от 1 м — это не 25/1, а 25/100 = 1/4.

Самостоятельная проверка: в заданиях 1–15 по одному баллу за каждую заполненную клетку и один за обратную проверку; в 16–19 — два балла за корректный вывод о согласованности всей таблицы. Различайте «не хватает данных» и «данные противоречивы»: в первом случае клетки могут быть заполнены разными способами, во втором ни один способ не удовлетворяет всем условиям сразу.