Задания по математике для 5 класса: вычитание десятичных дробей с заимствованием

Мини-проверочная: вариант А, 10 заданий

Фамилия и имя: __________________________. Начало работы: __________. На каждое действие оставьте место для столбика. Калькулятор не используйте; ответ запишите с запятой. Если возникло сомнение, после решения поставьте рядом маленький знак вопроса — это поможет разобрать ошибку.

1. 12,4 − 7,85 = ______________.
2. 30,02 − 14,79 = ______________.
3. 8,003 − 2,768 = ______________.
4. 50,1 − 9,87 = ______________.
5. 17,05 − 8,96 = ______________.
6. 24,6 − 7,85 = ______________.
7. 100,00 − 63,47 = ______________.
8. 13,207 − 4,859 = ______________.
9. 6,02 − 0,785 = ______________.
10. 72,4 − 28,75 = ______________.

Мини-проверочная: вариант Б, 10 заданий

Фамилия и имя: __________________________. При самостоятельной работе можно выдавать второй вариант соседнему ученику. Принцип тот же, но часть примеров специально содержит нули в уменьшаемом. Не вычитайте цифры «как удобно» — каждое заимствование меняет цифру старшего разряда.

1. 41,3 − 26,89 = ______________.
2. 10,05 − 7,876 = ______________.
3. 83,002 − 47,658 = ______________.
4. 25,0 − 18,79 = ______________.
5. 9,1 − 4,865 = ______________.
6. 66,00 − 37,98 = ______________.
7. 100,005 − 29,876 = ______________.
8. 54,20 − 18,957 = ______________.
9. 73,001 − 26,894 = ______________.
10. 81,4 − 45,85 = ______________.

Дополнительный диагностический блок (№ 21–24)

Ученик записал ответы. Решите, верны ли записи. Если неверны, замените результат и объясните ошибку. Здесь оцениваются именно объяснения: простого исправления числа недостаточно.

1. В записи 18,2 − 7,65 = 11,45 проверьте разряды, запишите правильный ответ и объясните, где ошиблись.
2. В записи 40,03 − 18,76 = 22,73 проверьте разряды, запишите правильный ответ и объясните, где ошиблись.
3. В записи 12,005 − 3,987 = 9,018 проверьте разряды, запишите правильный ответ и объясните, где ошиблись.
4. В записи 7,1 − 2,85 = 5,75 проверьте разряды, запишите правильный ответ и объясните, где ошиблись.

Критерии оценивания и способ исправления

Для одного варианта максимум — 10 баллов: по одному за верный результат каждого из десяти вычислений. Условная школьная шкала для тренировки: 9–10 баллов — навык устойчивый; 7–8 — отдельные недочёты; 5–6 — требуется целевая работа; 0–4 — повторить запись в столбик. Это ориентир учителя, а не обязательная государственная норма. Номера 21–24 проверяются отдельно: по одному баллу за правильное исправление и одному за внятную причину (до 8 баллов).

Наблюдайте не только окончательные числа, но и черновик. Если ученик вычисляет 30,02 − 14,79, он может забыть, что нуль в десятых становится девяткой после заимствования у целой части. При неверной расстановке запятых помогает запись 30,02 и 14,79 на двух строках клетчатой бумаги. Если неверен результат только в сотых, дайте четыре кратких упражнения с обязательной устной проверкой каждого разряда.

После проверки полезно решить 2–3 неверных примера заново на чистом листе и проверить сложением. Повторная проверочная на те же цифры часто измеряет запоминание ответа, а не навык; замените числа, сохранив тип заимствования.

Три модели самопроверки

• Обратное действие: разность + вычитаемое = уменьшаемое. Например, если получено 4,25 для 7,1 − 2,85, то 4,25 + 2,85 = 7,10.
• Оценка: 100,00 − 63,47 чуть больше 36, а не 46 или 360. Оценка не заменяет точный ответ, но отсекает очевидные ошибки.
• Контроль заимствования: при вычитании 8,003 − 2,768 требуется пройти через разряды с нулём. Запишите отдельно, какой разряд отдал единицу.

Для печати оставьте ответы закрытыми. Один вариант можно давать на 10–15 минут, дополнительный блок — в качестве работы над ошибками. Темп зависит от подготовки класса и принятой программы обучения.

Пошаговая коррекция ошибок без нового теста

Когда неверно выровняли десятичные знаки

Первый диагностический признак — в черновике не совпадают вертикальные позиции запятых. Например, в разности 10,05 − 7,876 записывайте 10,050 − 7,876. Это одна и та же величина, но сотые и тысячные теперь находятся друг под другом. Дайте ученику сначала две записи без вычисления: правильно разместить 12,4 и 7,85, затем 41,3 и 26,89. Если размещение освоено, переходите к вычислениям.

Когда заимствование проходит через нули

Для 8,003 − 2,768 нельзя занять одну сотую у нуля в разряде сотых. Придётся последовательно обратиться к более старшему разряду и распределить разрядные единицы до тысячных. На разрядной сетке отметьте: каждая одна десятая содержит десять сотых, одна сотая — десять тысячных. Ребёнок должен проговорить, какие цифры изменились после каждого заимствования. Это предотвращает типичную ошибку «занял единицу, но не уменьшил старший разряд».

Когда результат больше уменьшаемого

Если из положительного числа вычитают меньшее положительное число, ответ обязан быть меньше исходного уменьшаемого. Когда 25,0 − 18,79 неожиданно превращается в 34,21, ошибка обнаруживается без вычислений. Попросите оценить 25 − 19 приблизительно как 6. Разность близка к шести, а никак не к тридцати. Однако приближённая оценка сама по себе не доказывает ответ: после неё нужна проверка сложением.

Когда перепутаны роли уменьшаемого и вычитаемого

В каждом номере подписывайте: первое число — уменьшаемое, второе — вычитаемое, результат — разность. Если ученик в столбике переставляет числа, чтобы сверху оказались большие цифры в каждом разряде, исходное арифметическое действие меняется. Нельзя отдельно вычитать меньшую цифру из большей независимо от разряда: это даёт красивый, но неверный результат. Восстановление суммы «разность + вычитаемое» быстро выявляет такую подмену.

Дополнительные пояснения к проверке для взрослого

Разберём 6,02 − 0,785. Выравниваем сотые с сотыми: 6,020 − 0,785. До тысячных заимствование проходит через нуль в сотых, затем через нуль в десятых. В результате получается 5,235. Проверка сложением: 5,235 + 0,785 = 6,020. Это упражнение показывает, что небольшое вычитаемое не даёт права игнорировать заимствования; вычисление по цифрам должно сохранять стоимость каждого разряда.

В разности 100,005 − 29,876 нули стоят и в целой, и в дробной части. Можно сначала мысленно округлить: около 100 − 30 = 70. Затем выполнить точное вычитание. Получаем 70,129, что разумно согласуется с оценкой. Сложение 70,129 + 29,876 возвращает 100,005. Устное прикидывание и точная проверка выполняют разные функции: первое проверяет масштаб, второе — каждую цифру.

В классе, где дети работают с записями разной точности, следует особо подчеркнуть: 30,02 и 30,020 — одно число, но размещение нуля в тысячных позволяет удобнее вычитать число с тремя десятичными знаками. Это не «изменение данного числа», а равносильная запись. Учитель не должен снижать балл за сохранённый лишний конечный нуль в верной разности.

Если после самостоятельной работы ошибки сосредоточены в задачах с тысячными, вернитесь к пониманию значения цифр после запятой, а не начинайте отработку механического алгоритма заново. При ошибках только в разряде единиц проверьте, помнит ли ребёнок уменьшать цифру, из которой заняли десятку меньшего разряда. Так коррекция будет адресной и не перегрузит тех, кто уже освоил правило.

Как работать с результатами вариантов

Если в варианте А неверны только № 3, 8 и 9, вероятная трудность — переход через нули и тысячные; нет необходимости заново отрабатывать десятки простых примеров на вычитание десятых. Выберите из варианта Б номера 12, 13 и 17, чтобы проверить именно эту гипотезу. Когда ошибки встречаются почти во всех номерах, сначала проверьте выравнивание запятых, а затем уже работу с заимствованием.

Если ученик решает без объяснения, попросите восстановить уменьшаемое из найденной разности и вычитаемого. Это даёт ясный критерий самопроверки. Например, для 40,03 − 18,76 правильная разность равна 21,27, и 21,27 + 18,76 = 40,03. При неверном ответе не просите «угадать нужную цифру»: найдите первый неверный разряд и исправьте весь последующий ход вычисления.