Задания по математике для 6 класса: сокращение обыкновенных дробей до несократимых
Ученик: ______________________________ Дата: ________________
Сократить обыкновенную дробь — значит разделить её числитель и знаменатель на один и тот же общий делитель, больший единицы. Так получается равная исходной дробь с меньшими числами. Несократимой называется дробь, у которой числитель и знаменатель взаимно просты: их НОД равен 1.
Первый разбор: 42/56. Оба числа делятся на 14, поэтому 42/56 = (42 : 14)/(56 : 14) = 3/4. НОД(3, 4) = 1, дальше сократить нельзя. Второй разбор: 84/126. НОД(84, 126) = 42; 84/126 = 2/3. Можно было сначала делить на 2, потом ещё на 3 и на 7, но сразу разделить на НОД быстрее.
Содержание статьи9 разделов
Короткое правило перед работой
- Найди любой общий делитель числителя и знаменателя больше 1 или сразу вычисли их НОД.
- Раздели и числитель, и знаменатель на одно и то же положительное число.
- Проверь, нет ли у полученных чисел общего делителя больше 1.
- Запиши окончательный ответ: промежуточное сокращение засчитывается не полностью, если дробь ещё можно сократить.
Тренажёр 1 — уверенный старт
В первых шести упражнениях делители небольшие. После сокращения объясни, почему конечную дробь нельзя упростить ещё. Здесь важен не размер результата, а отсутствие общих делителей.
1. Сократи дробь 12/18 до несократимого вида; укажи, на какое число делил обе части.
2. Сократи дробь 15/35 до несократимого вида; укажи, на какое число делил обе части.
3. Сократи дробь 24/32 до несократимого вида; укажи, на какое число делил обе части.
4. Сократи дробь 35/49 до несократимого вида; укажи, на какое число делил обе части.
5. Сократи дробь 28/42 до несократимого вида; укажи, на какое число делил обе части.
6. Сократи дробь 44/66 до несократимого вида; укажи, на какое число делил обе части.
Тренажёр 2 — один шаг или цепочка
В заданиях 7–14 разрешены два способа. Способ А: найди НОД числителя и знаменателя сразу и раздели на него. Способ Б: сокращай последовательно на 2, 3, 5 и другие общие множители, пока дробь не станет несократимой. Конечный ответ должен получиться одинаковым.
7. Сократи дробь 72/90 до несократимого вида; укажи, на какое число делил обе части.
8. Сократи дробь 84/126 до несократимого вида; укажи, на какое число делил обе части.
9. Сократи дробь 96/144 до несократимого вида; укажи, на какое число делил обе части.
10. Сократи дробь 117/156 до несократимого вида; укажи, на какое число делил обе части.
11. Сократи дробь 135/225 до несократимого вида; укажи, на какое число делил обе части.
12. Сократи дробь 144/216 до несократимого вида; укажи, на какое число делил обе части.
13. Сократи дробь 196/245 до несократимого вида; укажи, на какое число делил обе части.
14. Сократи дробь 168/252 до несократимого вида; укажи, на какое число делил обе части.
Применение в задачах
В последних четырёх заданиях сначала определи, какая часть является числителем, а какое количество представляет целое. Только после этого сокращай. Если в условии 18 заполненных страниц из 30, исходная дробь — 18/30, а не 30/18.
15. В альбоме 30 страниц, из них 18 уже заполнены. Запиши долю заполненных страниц несократимой дробью.
16. Из 45 участников конкурса 27 выбрали первый маршрут. Какую несократимую часть участников это составляет?
17. В коробке 80 фломастеров, 56 — синие. Какую несократимую часть составляют синие?
18. Из 84 изделий 63 прошли проверку с первого раза. Запиши соответствующую долю несократимой дробью.
Разбор ошибок: проверка своего ответа
Сокращение должно сохранять значение дроби. Например, 16/24 = 2/3, но запись 16/24 = 8/24 неверна: изменён только числитель. Если ты получил 6/9, работа ещё не окончена, потому что 6 и 9 делятся на 3 и окончательно получится 2/3. Для проверки равенства можно использовать умножение крест-накрест: 16 × 3 = 24 × 2 = 48.
Запомни, что в школьной записи дроби знаменатель не равен нулю. В этой работе все исходные дроби имеют положительные натуральные числители и знаменатели, поэтому деление и поиск НОД выполняются стандартно. При необходимости поставь рядом с каждым пунктом маленькую отметку «НОД = 1» после завершения.
Ключ и объяснения — после выполнения заданий
Проверка включает не только правильность числителя и знаменателя, но и требование довести сокращение до несократимой дроби.
Ответы: задания 1–6
1. НОД(12, 18) = 6; 12/18 = 2/3. Проверка: НОД(2, 3) = 1.
2. НОД(15, 35) = 5; 15/35 = 3/7. Проверка: НОД(3, 7) = 1.
3. НОД(24, 32) = 8; 24/32 = 3/4. Проверка: НОД(3, 4) = 1.
4. НОД(35, 49) = 7; 35/49 = 5/7. Проверка: НОД(5, 7) = 1.
5. НОД(28, 42) = 14; 28/42 = 2/3. Проверка: НОД(2, 3) = 1.
6. НОД(44, 66) = 22; 44/66 = 2/3. Проверка: НОД(2, 3) = 1.
Ответы: задания 7–14
7. НОД(72, 90) = 18; 72/90 = 4/5. Проверка: НОД(4, 5) = 1.
8. НОД(84, 126) = 42; 84/126 = 2/3. Проверка: НОД(2, 3) = 1.
9. НОД(96, 144) = 48; 96/144 = 2/3. Проверка: НОД(2, 3) = 1.
10. НОД(117, 156) = 39; 117/156 = 3/4. Проверка: НОД(3, 4) = 1.
11. НОД(135, 225) = 45; 135/225 = 3/5. Проверка: НОД(3, 5) = 1.
12. НОД(144, 216) = 72; 144/216 = 2/3. Проверка: НОД(2, 3) = 1.
13. НОД(196, 245) = 49; 196/245 = 4/5. Проверка: НОД(4, 5) = 1.
14. НОД(168, 252) = 84; 168/252 = 2/3. Проверка: НОД(2, 3) = 1.
Решения текстовых задач 15–18
15. Исходная доля 18/30; НОД = 6; ответ 3/5. Сокращённая дробь обозначает ту же часть целого.
16. Исходная доля 27/45; НОД = 9; ответ 3/5. Сокращённая дробь обозначает ту же часть целого.
17. Исходная доля 56/80; НОД = 8; ответ 7/10. Сокращённая дробь обозначает ту же часть целого.
18. Исходная доля 63/84; НОД = 21; ответ 3/4. Сокращённая дробь обозначает ту же часть целого.
Если ученик сначала разделил дробь на другой общий делитель, это не ошибка. Например, 84/126 можно сократить на 2, получив 42/63, затем на 3, получив 14/21, и затем на 7 — 2/3. Важен конечный результат и деление обеих частей на одно и то же число на каждом шаге.
Критерии самостоятельной проверки. Отметь каждый ответ зелёной галочкой, только если дробь равна исходной и её числитель и знаменатель взаимно просты. После обнаруженной ошибки вернись к исходной дроби и ещё раз вычисли НОД, а не исправляй только одну цифру в конечном ответе.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.